[In the later half of this, there is the article written in English.] ========================================== 惑星位置計算用パラメータファイル hayami.exe用の太陽・月・惑星位置計算用パラメータファイルです。 ただし三角関数和の係数一覧なので、他への流用も可能です。 形式が同じなので章動計算パラメータも含めてあります。 ◎内容 prmprc.txt :歳差パラメータファイル prmmean2.plt:惑星平均軌道要素パラメータファイル nutation.txt:章動パラメータファイル prmsun2.plt :太陽パラメータファイル prmmon2.plt :月パラメータファイル prmmrc2.plt :水星パラメータファイル prmvns2.plt :金星パラメータファイル prmmrs2.plt :火星パラメータファイル prmjpt2.plt :木星パラメータファイル prmstn2.plt :土星パラメータファイル prmurn2.plt :天王星パラメータファイル prmnpt2.plt :海王星パラメータファイル ============================================== ◎計算精度 AD1620-AD2619において[AD1900-AD2099において] 太陽:地心黄経1.1秒,黄緯0.08秒,距離1.3ppm [地心黄経0.8秒,黄緯0.08秒,距離1.2ppm] 月　:地心黄経2.5秒,黄緯0.52秒,距離 46ppm [地心黄経2.1秒,黄緯0.52秒,距離 46ppm] 水星:日心黄経1.7秒,黄緯0.09秒,距離4.1ppm [日心黄経1.0秒,黄緯0.08秒,距離3.8ppm] 金星:日心黄経1.2秒,黄緯0.12秒,距離2.2ppm [日心黄経1.0秒,黄緯0.09秒,距離2.0ppm] 火星:日心黄経1.8秒,黄緯0.12秒,距離3.2ppm [日心黄経1.4秒,黄緯0.11秒,距離3.0ppm] 木星:日心黄経3.5秒,黄緯0.20秒,距離7.5ppm [日心黄経2.0秒,黄緯0.16秒,距離4.1ppm] (対JPL-HORIZONS DE405+DE406) 暫定版として 土星:日心黄経14秒,黄緯0.8秒,距離170ppm[AD1900-2099] 天王星と海王星は古い資料に基づくものですが、 天王星6秒[AD1950-AD2039],海王星30秒[AD1990-2029]程度のようです。 章動計算は、T.Shirai and T.Fukushima(2001)に 挙げられている項のうち 0.0065秒以上の成分のみを採用しています (論文中 Lunisolar-part の第15成分まで)。 そのため、全ての項を計算した場合と比べて0.2秒程度ずれる可能性があります。 必要があれば、原論文から必要なだけ採用して書き加えてください。 ================================================ ◎計算に用いる時刻 以下の計算で使用する時刻 t は、J2000.0=AD2000年1月1日12力学時を原点とし、 Julian Century=36525日を単位とするものです。 =============================================== ◎prmprc.txtのフォーマット(歳差) ファイルに直接コメントがある通りですが、 Fukushima(2003)の3-1-3-1形式による歳差計算です。 最初の3-1-3部分で「ICRF->瞬時の平均黄道座標」が得られます。 3-1-3-1全体で「ICRF->瞬時の平均赤道座標」が得られます。 それぞれの値に関して、各行に時刻に関する6次式の係数を 並べてあります。先頭から定数項,1次係数,…,6次係数で、 単位は 秒/(Julian Century)^n です。 コメント行(#で始まる文字列)を除いて １行目が「平均黄道面のICRF赤道面に対する昇交点方向」(A1) ２行目が「平均黄道面のICRF赤道面に対する傾斜角」(A2) ３行目が「平均春分点方向から平均黄道面-ICRF赤道面交点方向までの角」(A3) ４行目が「平均黄道面の平均赤道面に対する傾斜角」(A4) です。 ICRFにおける直交座標系からz軸右回りにA1回転させて昇交点を x軸に一致させ、x軸右周りにA2回転させて平均黄道面をxy座標に 一致させ、さらにz軸左回りにA3回転させて平均春分点をx軸に一致させます。 この時点で座標系は平均黄道座標系になります。 さらにx軸左回りにA4回転させると平均赤道座標系になります。 =============================================== ◎prmmean2.pltのフォーマット(惑星平均軌道要素) 惑星・月の平均軌道要素と歳差を多項式(最高6次)で一旦計算し、 それを用いて惑星月の位置や章動の計算を行います。 その平均軌道要素・歳差の係数のためのファイルです。 それぞれの値に関して、各行に時刻に関する6次式の係数を 並べてあります。先頭から定数項,1次係数,…,6次係数で、 単位は、定数項のみ度、他は 秒/(Julian Century)^n です。 コメント行(惑星名等の文字列)を除いて、 01行目:平均春分点方向の黄経[J2000.0](C01(t)) 02行目:0[予約](C02(t)) 03行目:0[予約](C03(t)) 04行目:0[予約] 05行目:太陽平均黄経[J2000](C04(t)) 06行目:太陽近地点黄経[J2000](C05(t)) 07行目:太陽軌道面のJ2000黄道面に対する昇交点黄経[J2000](C06(t)) 08行目:0[軌道傾斜角に対する予約] 09行目:月の平均黄経[J2000](C07(t)) 10行目:月の近地点黄経[J2000](C08(t)) 11行目:月の軌道面のJ2000黄道面に対する昇交点黄経[J2000](C09(t)) 12行目:0[軌道傾斜角に対する予約] 13行目:水星平均黄経[J2000](C10(t)) 14行目:水星近地点黄経[J2000](C11(t)) 15行目:水星軌道面のJ2000黄道面に対する昇交点黄経[J2000](C12(t)) 16行目:0[軌道傾斜角に対する予約] 17行目:金星平均黄経[J2000](C13(t)) 18行目:金星近地点黄経[J2000](C14(t)) 19行目:金星軌道面のJ2000黄道面に対する昇交点黄経[J2000](C15(t)) 20行目:0[軌道傾斜角に対する予約] 21行目:火星平均黄経[J2000](C16(t)) 22行目:火星近地点黄経[J2000](C17(t)) 23行目:火星軌道面のJ2000黄道面に対する昇交点黄経[J2000](C18(t)) 24行目:0[軌道傾斜角に対する予約] ……… 37行目:海王星平均黄経[J2000](C28(t)) 38行目:海王星近地点黄経[J2000](C29(t)) 39行目:海王星軌道面のJ2000黄道面に対する昇交点黄経[J2000](C30(t)) 40行目:0[軌道傾斜角に対する予約] 以下の説明で、Dnn(t)=Cnn(t)-Cnn(0)とします。 すなわち、それぞれの定数項を差し引いた値です。 =============================================== ◎惑星ファイルのフォーマット(太陽・月・惑星) "longitude","latitude","dist","asecding-node" と "inclination" の４つの部からなります。 "longitude","latitude","dist" を用いて、 平均軌道面を基準とした極座標での経度・緯度・距離を計算し、 "asecding-node" と "inclination" によりJ2000.0黄道座標系に 座標変換します。 ○"longitude","latitude"部 各行37個のデータからなります("mean"で始まる行のみ33個)。 1番目のデータは文字列で、"mean","MEAN",「その他」の ３種類に分類します。 "mean","MEAN"は多項式相当部分で、「その他」は周期項部分です。 「その他」(周期項)の1番目文字列には、その周期項の 角速度(度/年,J2000.0時点)を参考値として記入してあります。 (2000年近傍であればこの参考値だけで計算出来なくもありません。) 各行2番目をE02, 3番目をE03, …, 37番目をE37 とします。 "mean" の場合は,Dnn(t)の単位を度として X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33/3600 (度) "MEAN" の場合は,Dnn(t)の単位を度として X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 +(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (度) 「その他」の場合は,Dnn(t)の単位を度, A=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 (度) S=(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (度) として、 X=S*cos(A) (度) これらのXを、"longitude", "latitude" それぞれで全ての行について和を取ります。 "longitude" 部の和が経度, "latitude" 部の和が緯度になりますが、 その座標系は「平均軌道をxy平面, 平均軌道面のICRFに対する昇交点を x軸方向とする座標系とする極座標表示」です。 ○"dist"部 "dist"または"dist-exp"の直後に数値 F があります。 これは全体に対する係数です（あるいは振幅の単位の逆数）。 "longitude"部, "latitude"部同様に, 各行37個のデータからなります ("mean"で始まる行のみ33個)。 1番目のデータは文字列で、"mean","MEAN",「その他」の３種類に分類します。 "mean","MEAN"は多項式相当部分で、「その他」は周期項部分です。 「その他」(周期項)の1番目文字列には、その周期項の 角速度(度/年,J2000.0時点)を参考値として記入してあります。 各行2番目をE02, 3番目をE03, …, 37番目をE37 とします。 "mean" の場合は,Dnn(t)の単位を度として X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 "MEAN" の場合は,Dnn(t)の単位を度として X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 +(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3) 「その他」の場合は,Dnn(t)の単位を度, A=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 (度) S=(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3) として、 X=S*cos(A) これらのXを "dist"/"dist-exp"部の全ての行について和を取り、結果をYとします。 "dist"で始まる場合は Y/F が極座標の距離になります。 "dist-exp"で始まる場合は 10^(Y/F) が極座標の距離になります。 単位は、太陽・惑星で AU, 月で km です。 ○"asecding-node" と "inclination" "ascending-node"部と"inclination"部それぞれの行に、 時刻に関する６次式の係数が並べてあります。 先頭から定数項,1次係数,…,6次係数で、単位は 秒/(Julian Century)^n です。 これから「昇交点角」と「傾斜角」を求めます。 "longitude"部、"latitude"部、"dist"部で求めた経度、緯度、距離に対して、 まず「傾斜角」だけX軸左回りに回転し、さらに「昇交点角」だけz軸左回りに回転します。 "ascending-node"部と"inclination"部がもう１組ある場合はもう１度同じ操作をします。 これで得られる座標が、J2000黄道座標系におけるその惑星の概算値(幾何的位置)になります。 なお、太陽と月は地心座標系です。 他の惑星は日心座標系なので、太陽の位置を計算した上で足し算して、地心座標系にします。 さらに、太陽以外に対しては惑星光行差を補正する必要があります。 (地心距離÷光速度)を時刻から差し引き、再度惑星の位置を計算し、 それを地心座標系に計算します。 その上で、全ての天体に対して年周光行差、必要ならば日周光行差を補正します。 月は表示上地心座標系ですが、年周光行差を補正します。 これでJ2000黄道座標系での光行差込の位置が求まりました。 必要に応じてさらに座標変換を行います。 ============================================ ◎nutation.txtのフォーマット(章動) "longitude"部(黄経方向の章動)と"latitude"部(傾角方向の章動) からなります。 惑星同様に、各行37個のデータからなります("mean"で始まる行のみ33個)。 1番目のデータは文字列で、"mean","MEAN",「その他」の ３種類に分類します。 "mean","MEAN"は多項式相当部分で、「その他」は周期項部分です。 もっとも"mean","MEAN"は実際には使用しませんが。 「その他」(周期項)の1番目文字列は、 計算するのが面倒なので何も書いてません。 各行2番目をE02, 3番目をE03, …, 37番目をE37 とします。 "mean" の場合は,Cnn(t)の単位を度として X=E02*t*100+E03*C01(t)+E04*C02(t)+...+E32*C30(t)+E33/3600 (度) "MEAN" の場合は,Cnn(t)の単位を度として X=E02*t*100+E03*C01(t)+E04*C02(t)+...+E32*C30(t)+E33 +(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (度) 「その他」の場合は,Cnn(t)の単位を度, A=E02*t*100+E03*C01(t)+E04*C02(t)+...+E32*C30(t)+E33 (度) S=(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (度) として、 X=S*cos(A) (度) これらのXを、"longitude", "latitude" それぞれで全ての行について和を取ります。 それぞれの和が求まった時点で、黄経方向の章動、傾角方向の章動となります。 惑星計算との違いは、惑星計算ではD(t)を用いるのに対して、 章動計算では平均軌道要素そのものC(t)を用いる点だけです。 ========================================== Reference 歳差計算:T.Fukushima,"A New Precession Formula", The Astronomical Journal,126(2003),pp494-534 章動計算:T.Shirai and T.Fukushima,"Construction of a New Forced Nutation Theory of the Nonrigid Earth",AJ121(2001),pp3270-3283 惑星の平均軌道要素:J.L.Simon, P.Bretagnon, J.Chapront, M.Chapront-Touze, G.Francou and J.Laskar,"Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets", Astron. Astophys. 282,663-683(1994) 惑星・月の位置計算:海上保安庁(1978-1980)の計算方法を基にして, "dftcyc"を用いてJPL-HORIZONS(http://ssd.jpl.nasa.gov, DE405+DE406) にフィットするように項数を増やし係数を調整したもの 天王星・海王星黄経緯:天体の位置計算(長沢工,地人書館)[海保1981(Fukushima)] ========================================== H21/04/24:フォーマット変更 H21/05/15:土星暫定ファイル H21/05/27:READMplt.txt説明追加 ========================================== ftcenter@mth.biglobe.ne.jp http://www2s.biglobe.ne.jp/~ftcenter May 27th, 2009. ****************************************** ========================================== Parameter-files for calculating locations of planets. These are parameter-files for calculating locations of Sun, Moon and planets, on "hayami.exe". But these files are just lists of coefficients in sum of trigonometric functions, thus you can use them in other purposes. **Contents prmprc.txt :the parameter-file for the precession prmmean2.plt:the parameter-file for mean elements of orbits of planets nutation.txt:the parameter-file for the nutation prmsun2.plt :the parameter-file for Sun prmmon2.plt :the parameter-file for Moon prmmrc2.plt :the parameter-file for Mercury prmvns2.plt :the parameter-file for Venus prmmrs2.plt :the parameter-file for Mars prmjpt2.plt :the parameter-file for Jupiter prmstn2.plt :the parameter-file for Saturn prmurn2.plt :the parameter-file for Uranus prmnpt2.plt :the parameter-file for Neptune ========================================= **Accuracies In AD1620-2619[in AD1900-2099] Sun :Geocentric long.1.1arcs,lat.0.08arcs,dist.1.3ppm [Geocentric long.0.8arcs,lat.0.08arcs,dist.1.2ppm] Moon :Geocentric long.2.5arcs,lat.0.52arcs,dist. 46ppm [Geocentric long.2.1arcs,lat.0.52arcs,dist. 46ppm] Mercury:Heliocentric long.1.7arcs,lat.0.09arcs,dist.4.1ppm [Heliocentric long.1.0arcs,lat.0.08arcs,dist.3.8ppm] Venus :Heliocentric long.1.2arcs,lat.0.12arcs,dist.2.2ppm [Heliocentric long.1.0arcs,lat.0.09arcs,dist.2.0ppm] Mars :Heliocentric long.1.8arcs,lat.0.12arcs,dist.3.2ppm [Heliocentric long.1.4arcs,lat.0.11arcs,dist.3.0ppm] Jupiter:Heliocentric long.3.5arcs,lat.0.20arcs,dist.7.5ppm [Heliocentric long.2.0arcs,lat.0.16arcs,dist.4.1ppm] (from JPL-HORIZONS DE405+DE406) As temporary files, Saturn :Heliocentric long.14arcs, lat.0.8arc, dist.170ppm[AD1900-2099] Uranus :Heliocentric long. 6arcs[AD1950-AD2039] Neptune:Heliocentric long.30arcs[AD1990-AD2029] On calculating the nutation, terms with swings more than 0.0065 arcs in T.Shirai and T.Fukushima(2001) (the 1st to the 15th constituents in the Lunisolar-part in the paper) are used. Thus the difference from the sum of all terms may be 0.2arcs. If you need, add more terms from the original paper. ================================================== **On the time The time t used in following calculations is the time from J2000.0=January 1st 12h TD AD2000, by units "Julian Century=36525days". ================================================== **On the format of prmprc.txt (the precession) This is based on 3-1-3-1 form in Fukushima(2003). By "3-1-3", you can get the transform of "ICRF -> mean ecliptic coordinate". By "3-1-3-1", you can get the transform of "ICRF -> mean equatrial coordinate". For each element, the each line has coefficients of the polynomial of 6 degree on t. From First, the Constant term, the term of 1 degree, ... the term of 6degree. The unit is arcseconds/(Jurian-Century)^n. Except lines for comment (begining "#"), 1st. line is "Ascending node of mean ecliptic plain on ICRF-Equatorial plain"(A1) 2nd. line is "Inclination of mean ecliptic plain from ICRF-Equatorial plain"(A2) 3rd. line is "Angle from mean Equinox to ascending node of mean ecliptic plain on ICRF-Equatorial plain"(A3) 4th. line is "Inclination of mean ecliptic plain from mean Equatorial plain"(A4) From the rectangular coordinates of ICRF, you rotate A1 clockwise around z-axis (then the ascending node and x-axis are coincident), and rotate A2 clockwise around x-axis (then the mean ecliptic plain and xy-plain are coincident), and rotate A3 counter-clockwise around z-axis. Then the coordinate is the mean ecliptic coordinate. Furthermore you rotate A4 counter-clockwise around x-axis, then the coordinate is the mean equatorial coodinate. ================================================== **On the format of prmmean2.txt (mean orbital elements of planets) First you calculate mean orbital elements of planets, and you use these for calculating locations of planets. This is the file for calculating mean orbital elements. For each element, the each line has coefficients of the polynomial of 6 degree on t. From First, the Constant term, the term of 1 degree, ... the term of 6degree. The units are degree for the constant term, and arcseconds/(Jurian-Century)^n for others. Except lines for comment (strings of name of planets), 01st line:longitude of mean equinox[J2000](C01(t)) 02nd line:0[reserved](C02(t)) 03rd line:0[reserved](C03(t)) 04th line:0[reserved] 05th line:mean longitude of Sun[J2000](C04(t)) 06th line:longitude of perigee of Sun[J2000](C05(t)) 07th line:longitude of ascending node of Sun on J2000-ecliptic(C06(t)) 08th line:0[reserved] 09th line:mean longitude of Moon[J2000](C07(t)) 10th line:longitude of perigee of Moon[J2000](C08(t)) 11th line:longitude of ascending node of Moon on J2000-ecliptic(C09(t)) 12th line:0[reserved] 13th line:mean longitude of Marcury[J2000](C10(t)) 14th line:longitude of perihelion of Marcury[J2000](C11(t)) 15th line:longitude of ascending node of Marcury on J2000-ecliptic(C12(t)) 16th line:0[reserved] 17th line:mean longitude of Venus[J2000](C10(t)) 18th line:longitude of perihelion of Venus[J2000](C11(t)) 19th line:longitude of ascending node of Venus on J2000-ecliptic(C12(t)) 20th line:0[reserved] 21st line:mean longitude of Mars[J2000](C10(t)) 22nd line:longitude of perihelion of Mars[J2000](C11(t)) 23rd line:longitude of ascending node of Mars on J2000-ecliptic(C12(t)) 24th line:0[reserved] ........ ........ 37th line:mean longitude of Neptune[J2000](C10(t)) 38th line:longitude of perihelion of Neptune[J2000](C11(t)) 39th line:longitude of ascending node of Neptune on J2000-ecliptic(C12(t)) 40th line:0[reserved] In followings, let Dnn(t)=Cnn(t)-Cnn(0). In other words, Dnn(t) is subtracting the constant from Cnn(t). ================================================== **On the format of planet files A planet files consist of "longitude"-part, "latitude"-part, "dist"-part and "ascending-node"+"inclination"-part. First by "longitude", "latitude" and "dist", you calculate the longitude, the latitude and distance in the polar coordinate that xy-plain is the mean oribal plain. Next by "ascending node" and "inclination", you rotate to J2000.0 ecliptic coordinate. *"longitude"-part and "latitude"-part Each line has 37 data (a line begining with "mean" has 33 data). Lines separate 3 types by the first string data "mean", "MEAN" or other. Lines begining with "mean" or "Mean" are correspondence to polynomial parts, and other lines are correspondence to periodic parts. Lines of Periodic parts begin with strings of numbers of its angular speeds (the unit is degree/year, at J2000.0). In each line, let 2nd data be E02, 3rd be E03, ... 37th be E37. For "mean", using Dnn(t) as "degree", X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33/3600 (degree) For "MEAN", usnig Dnn(t) as "degree", X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 +(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (degree) For periodical lines, usnig Dnn(t) as "degree", A=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 (degree), and S=(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (degree), then X=S*cos(A) (degree) Then you sum up X for all lines in "longitude" and "latitude" respectively. Sum of "longitude" is the longitude and sum of "latitude" is the latitude, in the polar coordinate system that "xy-plain is mean orbit of the planet, x-axis is the ascending node on ICRF". *"dist"-part After "dist" or "dist-exp" is a number F. This is the factor for all of the "dist"-part. Same as "longitude" and "latitude", Each line has 37 data (a line begining with "mean" has 33 data). Lines separate 3 types by the first string data "mean", "MEAN" or other. Lines begining with "mean" or "Mean" are correspondence to polynomial parts, and other lines are correspondence to periodic parts. Lines of Periodic parts begin with strings of numbers of its angular speeds (the unit is degree/year, at J2000.0). In each line, let 2nd data be E02, 3rd be E03, ... 37th be E37. For "mean", using Dnn(t) as "degree", X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 For "MEAN", usnig Dnn(t) as "degree", X=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33 +(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3) For periodical lines, usnig Dnn(t) as "degree", A=E02*t*100+E03*D01(t)+E04*D02(t)+...+E32*D30(t)+E33, and S=(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3), then X=S*cos(A) Then you sum up X for all lines in "disp" or "disp-exp". Let the sum be Y. If the part begins with "dist", Y/F is the distance of the planet. If the part begins with "dist-exp", 10^(Y/F) is the distance of the planet. The unit is "AU" for Sun and planets, "km" for Moon. *"ascending-node" and "inclination"-part The line begining with "ascending-node" and "inclination" respectively have coefficients of polynomial of degree 6 on t. From First, the Constant term, the term of 1 degree, ... the term of 6degree. The units are arcseconds/(Jurian-Century)^n. You calculate "the ascending-node" and "the inclination" by these polynomials. You prepare the polar coordinate from "longitude", "latitude" and "dist"-parts. Frist, you rotate "the inclination" counter-clockwise around x-axis, next you rotate "the ascending-node" counter-clockwise around z-axis. If one more set of "ascending-node" and "inclination", you do a same operation. Then you get the geometrical coordinate of the planet in J2000 ecliptic. For Sun and Moon, the coordinate is geo-centric. For Other planet, the coordinate is helio-centric, thus you calculate the coordinate of Sun and add it, then you get the geo-centric coordinate. Except Sun, you must adjust the planet-aberration. You calculate (geo-distance)/(light speed), subract it from the time, and recalculate the geo-centric coordinate of the planet. Furthermore, you adjust the annual-aberration and the diurnal-aberration. Moon is displayed in Geo-centric coordinate system, but you need to adjust the annual-aberration. Then you get the "apparent" coordinate in J2000 ecliptic coordinate. You transform another coordinate if you need. ============================================ **Fromat of nutation.txt(the nutation) The nutation files consist of "longitude"-part, "latitude"-part. As same as planet-files, each line has 37 data (a line begining with "mean" has 33 data). Lines separate 3 types by the first string data "mean", "MEAN" or other. Lines begining with "mean" or "Mean" are correspondence to polynomial parts, and other lines are correspondence to periodic parts. (But actually "mean" and "Mean" are not used.) In each line, let 2nd data be E02, 3rd be E03, ... 37th be E37. For "mean", using Cnn(t) as "degree", X=E02*t*100+E03*C01(t)+E04*C02(t)+...+E32*C30(t)+E33/3600 (degree) For "MEAN", usnig Cnn(t) as "degree", X=E02*t*100+E03*C01(t)+E04*C02(t)+...+E32*C30(t)+E33 +(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (degree) For periodical lines, usnig Cnn(t) as "degree", A=E02*t*100+E03*C01(t)+E04*C02(t)+...+E32*C30(t)+E33 (degree), and S=(E34+E35*t+E36*t^2+E37*t^3)/3600 (degree), then X=S*cos(A) (degree) Then you sum up X for all lines in "longitude" and "latitude" respectively. Sum of "longitude" is the nutation for the longitude, and sum of "latitude" is the nutation for the inclination, Remark that you use Cnn(t) for calculating the nutation, though you use Dnn(t) for calculating locations of planets. ============================================ Reference Precession:T.Fukushima,"A New Precession Formula", The Astronomical Journal,126(2003),pp494-534 Nutation:T.Shirai and T.Fukushima,"Construction of a New Forced Nutation Theory of the Nonrigid Earth",AJ121(2001),pp3270-3283 Mean Orbital elements of planet and Moon:J.L.Simon, P.Bretagnon, J.Chapront, M.Chapront-Touze, G.Francou and J.Laskar, "Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets", Astron. Astophys. 282,663-683(1994) Locations of planet and Moon:the Extension to increase periodical terms and to get the precision high, of the equation of Japan Coast Guard(1978-1980), fitted to JPL-HORIZONS(http://ssd.jpl.nasa.gov, DE405+DE406). Location of Uranus and Neptune:Fukushima(1981, Japan Coast Guard) in Calculation for Positions of Astronomical Object,(Kou Nagasawa,Chijin-shokan). ========================================== H21/04/24:The format was changed H21/05/15:The file for Saturn was added H21/05/27:More explanations were added to READMplt.txt ============================================ ftcenter@mth.biglobe.ne.jp http://www2s.biglobe.ne.jp/~ftcenter May 27th, 2009.