BigCalc：百万桁の電卓

大きな数はどこまであるの？

誰でも子供の頃、小学校で位取り記数法や四則演算を初めて習ったときに、大きな数とはどこまであるのか、不思議に思った経験があるでしょう。
一、十、百、千、万、億、兆、京・・・無量大数などという言葉をご存知の方もいらっしゃると思いますが、まだまだ先は続いています。
一方ところで、最近のパソコンの能力は１秒間に何億もの命令を実行し、数十から数百メガバイトの主記憶をもつものもめずらしくなくなってきていますが、扱える数の範囲は通常せいぜい十数桁の有効数字です。
Mathematica,Macsyma等の高級なソフトには任意桁数の演算機能がありますが、ちょっと遊ぶには敷居が高い感じがします。
　

計算してみよう！

このソフト「ＢｉｇＣａｌｃ」は、通常の卓上電卓のような簡単な操作で、何百万桁もの数を瞬時（？）に計算するものです。
そんなことに何の意味があるのかはさておいて、百万の階乗（1000000!）とか、百万の百万乗（1000000＾1000000）とか、８の８の８乗（8＾8＾8）とかの計算をしてみてください。
さすがにこれら５００万桁から１５００万桁もの数字になると、ＰＣの能力にもよりますが、結果を得るには数分またされます。
けれども、これらの桁数どうしでも加減算、あるいはこれらの数と短い（数百桁程度まで）の数との乗除算、乗除算でも１００万桁以下、数十万桁程度の範囲の数どうしであれば、電卓のように指先か数字がこぼれ出す感覚、本当の「計算」をしているという充実感（？）が味わえること請け合いです。

　ダウンロードはこちら

扱える数字の形式は整数の範囲に限られ、結果の表示はデフォルトでは８０桁以上の場合は、例えば１．２３４掛ける１０の５６７乗（1.234E567）という浮動小数点形式（仮数部の下の桁は不正確ですが）になっていますが、末尾の桁までの正確な１０進表現とすることもできます。
ただし計算の基数に２進法を採用しており、２進／１０進変換に時間がかかるため１０万桁以上の数字の正確な出力には残念ながら忍耐が必要です。
　

使い方

　実行ファイル（BigCalc.exe）をダブルクリックして起動すると、上下に２分割されたウインドウが現れます。
上が計算結果の出力コンソール、下が数値、演算キーなどのボタンがある入力キーボード画面です。

数値の入力は、入力キーボード画面の数値キーボタン（「０」～「９」）を順次マウスでクリックして、「Enter」クリックで入力します
演算はスタックを使った逆ポーランド形式で実行されます。
（HP(ヒュレーットパッカード社)の昔の電卓に使われていた方式です）
２つ数値を入力して「＋」、「－」、「＊」、「／」などの演算キーボタンをクリックすると結果が表示されます。

例えば

　１２３＋４５６　は　　　123「Enter」456「＋」

　１２３の４５６乗　は　　123「Enter」456「x^y」

　１２３４５６の階乗　は　123456「n!」

と計算します。

ループ、条件判断、ファイルからのプログラム読み込みによる実行などの機能もありますが、詳しくはヘルプを参照してください。

動作環境(*)

　ＯＳ　　　　　：ＯＳはＷｉｎｄｏｗｓ９５，９８，ＮＴ（９５は未確認）

　ＣＰＵ　　　　：Pentium推奨、486でも動作可能のはず（未確認）ですが、内部的には浮動小数点演算を多用しているためＦＰＵ搭載が必須

　メインメモリ　：最低でも３２Mbyteは必要、多いほど演算は早くなります。

　演算可能な桁数の上限は、基本的にはメモリ容量と演算時間が許す限り無制限ですが、２０００万桁程度が実際的な上限と思われます。

　参考として、Pentium（非MMX）200Mhz、メインメモリ96Mbyteのシステムで、

百万桁の数どうしの乗算	１７秒
百万桁割る五十万桁	４５秒
百万桁の平方根	２分
百万の階乗	６分３０秒
百万の百万乗	２分３０秒
８の８の８乗	８分２０秒

　　（加減算、乗除算でも一方の（除算の場合は割る方の）数字が少ない桁数の場合は、他方の数字が何百万桁でも、結果は数秒で得られます。）

(*)　(2007/05/19追記)
　他所に紹介するついでに、現在の環境でどの程度のレスポンスか調べてみた。
クロックにして10倍だが、演算速度は２０倍程度になり、隔世の感がある
動作環境とレスポンス

ＯＳ	Windows-XP-SP2
ＣＰＵ	AMD-AthlonX2-3800+(2GHz)
メインメモリ	1Gbyte
百万桁の数どうしの乗算	0.8秒
百万桁÷五十万桁	2.7秒
百万桁の平方根	5秒
百万の階乗	18秒
百万の百万乗	8秒
８の８の８乗	23秒