定数
円周率 π ＝ 3.14159265358979 ≒ ３．１４ ≒ √１０ ≒ ３ （π≒ ３の誤差は、５％弱、π＝√１０の誤差は１％以下（π＜√１０））
自然対数の底 ｅ ＝ 2.718281828 ≒ ２．７ （ ｅ3≒２０ 誤差０．４％、 ｅ6≒４００ 誤差０．８％、 ｅ9≒８０００ 誤差１．３％ ）
log 10２ ＝ 0.30103 ≒ 0.3 （∵ 2 3 ＝ ８ ≒ １０ or ２ 10 ＝ 1024 ≒ 10 3）
log 10３ ＝ 0.4771 ≒ 0.5 （∵ 3 2 ＝ ９ ≒ １０）
公式
円周の長さ Ｌ ＝ ２πｒ ≒ ６ｒ ≒ ３ｄ （円周は半径の６倍強、直径の３倍強）
円の面積 Ｓ0＝ πｒ 2 ≒ ３ｒ 2 ≒ ３／４ｄ 2 ≒ （0.88ｄ）2 （円の面積は、半径を１辺とする正方形の３倍強、直径の正方形の３／４）
球の表面積 Ｓ1＝ ４πｒ 2 ＝ ４Ｓ0 ≒ ３ｄ 2 （球の表面積は、大円の面積の（正確に）４倍、直径を１辺とする正方形の３倍強）
球の体積 Ｖ ＝ （４π／３）ｒ
3
≒ ４ｒ 3 ≒ ｄ 3／２
（球の体積は、半径を１辺とする立方体の４倍強、直径を１辺とする立方体の半分強）
（球に外接する円柱の体積と、球、円柱に内接する円錐の体積の比は３：２：１、by Archimedes）
定数
重力定数 Ｇ ＝ ６．６７２ｘ１０-11ｍ3 ｋｇ-1 sec-2
光速 ｃ ＝ 2.99792458×10 8m/s ≒ ３０万ｋｍ／秒
素電荷 ｅ ＝ 1.602177×10 -19 C （電子の電荷）
アボガドロ数 ＮA ＝ 6.0221367 × 1023 （１モルの分子数）
ボルツマン定数 kB = 1.38066×10 -23 J/K （分子１個当たりの比熱）
プランク定数 h = 6.62608×10 -34 J･s （作用量子）
公式
単振り子の周期：Ｔ ＝ ２π√（Ｌ／ｇ） ≒ ２√Ｌ （Ｌ＝１ｍでＴ＝２秒、２５ｃｍで１秒）
自由落下距離（於地表） ｘ＝（１／２）ｇ ｔ2
≒ ５ ｔ2
定数
１天文単位（ＡＵ） ＝ １．４９５９７８ｘ１０11ｍ ≒ １．５億ｋｍ ≒ ５００光秒 ≒ ８光分強
１光年 ＝ ９．４６兆ｋｍ ＝ ６３２００ＡＵ ＝ ０．３０７パーセク
（太陽系の惑星等の大きさ、その他の数値については、「太陽系の諸元」を参照）
地心重力定数 μ（＝ＧＭE）＝3.986 Ｘ １０14ｍ3 秒-2 ≒ ４ Ｘ １０14ｍ3 秒-2
日心重力定数 ＧＭS ＝ 1.33
Ｘ １０20ｍ3
秒-2
地表での重力加速度 ：ｇ ＝ ９．８ｍ／秒 2
≒ π2 ≒ １０
（π ≒ √ｇの誤差は１％以下（π＞√ｇ）） ）
公式
ケプラー運動
（詳細は「マツド・サイエンティスト研究所
基礎知識6 電卓で行う軌道解析・制御設計 10th September 1998」参照）
軌道の長半径 ａ、離心率 e、衛星の時刻 ｔ における動半径（地心距離）ｒ、真近点離角 ｆ 、離心近点離角 E、平均近点離角 M とする。
まず、平均近点離角 M を求める。
Ｍ ＝ Ｍ0 ＋ ｎｔ
但し、Ｍ0 は、ｔ＝０（epoch、通常近地点通過時刻）における平均近点離角、ｎは平均運動（単位はrad/秒）とよばれ、 ｎ＝√（μ／ａ3）
次に、下記のケプラー方程式を解いて、離心近点離角 E を求める。（解析的には解けないので、反復近似による数値解法で求める）
Ｍ ＝ Ｅ−ｅ・ｓｉｎＥ
求まったＥないし、それから求めた真近点離角 ｆ を使って、地心距離ｒは下式でもとまる。
ｒ ＝ ａ（１−ｅ・ｃｏｓＥ） ＝ ａ（１−ｅ2）／（１＋ｅ・ｃｏｓｆ）
但し、真近点離角 ｆ は、ｃｏｓｆ ＝ （ｃｏｓＥ−ｅ）／（１−ｅｃｏｓＥ）
また、地心距離ｒの時の衛星の速度ｖは、
ｖ ＝ √（μ（２／ｒ − １／ａ））