周波数と波長の関係
    光の走行時間と距離の関係
    光子のエネルギー
    水素原子のスペクトル系列
 
 
 

振動数ν（Ｈｚ）の電磁波の波長λ（ｍ）は、真空中の光速を ｃ ＝ 2.99792458E+08ｍ/sec として、

    λ＝ｃ／ν

よりおよそ　　λ（ｋｍ） ＝３００／ν（Ｋｈｚ）　
あるいは　　  λ（ｍ）   ＝３００／ν（Ｍｈｚ）　
あるいは　    λ（ｍｍ）＝３００／ν（Ｇｈｚ）　
あるいは　    λ（μｍ）＝３００／ν（Ｔｈｚ）　
あるいは　    λ（ｎｍ） ＝３００／ν（Ｐｈｚ）　
 

典型的な周波数における波長は、
 

名称	周波数	波長	備考
低周波	1KHz(103Hz）	３００ｋｍ	音声
中波	1MHz(106Hz）	３００ｍ（＝0.3ｋｍ≒1000feet）	ＡＭラジオ放送
超短波（ＶＨＦ）	１００MHz(１０8Hz)	３００ｃｍ（＝３ｍ）	ＦＭ，テレビ放送
マイクロ波	1GHz(109Hz）	３００ｍｍ（＝0.3m＝30cm）	携帯電話、電子レンジ
サブミリ波（遠赤外線）	1THz(1012Hz）	３００μm（＝0.3ｍｍ）	赤外線こたつ
可視光線	８００〜４００THz	0.38〜0.77μｍ	紫、青、緑、黄色、橙、赤
紫外線	1ＰｅｔａHz(1015Hz）	３００ｎm（＝0.3μｍ）	半導体露光装置（参考２）

（参考）
　光ファイバー通信によく用いられる１．５μｍの波長帯は、ほぼ２００ＴＨｚの周波数帯で、この波長帯では１ＴＨｚがほぼ７．５ｎｍに当たる
（参考２）
　半導体露光装置に用いられている、ｇ線は 436nm、ｉ 線は 365nm の紫外線（超高圧水銀ランプで発生）
　0.15μプロセスに用いられるKrFエキシマレーザーは波長248nm、ArFエキシマレーザーは193nm、F2エキシマレーザーの波長は157nm
（参考３）
真空紫外線の波長は200〜30 nm（6 eV〜40 eV），
軟X線は30〜0.8 nm（40 eV〜1.5 keV），
硬X線は0.8〜0.01 nm（1.5 keV〜120 keV）が一応の目安（境界ははっきりしていない）
　軟X線の波長領域を30〜0.2 nmとするときもあり， 真空紫外線に軟X線を含めて200〜0.2 nmとするときもある。
また，原子核反応や，素粒子どうしの結合（例えば陽電子消滅）によって生ずる硬X線をg線と呼び，Ｘ線と区別する習慣がある。

周波数の逆数は振動周期であるから、上記の表で周波数をその逆数である周期（時間）に、波長を距離に置き換えると、光（光速）を単位とした、時間と距離の関係となる。
これを例えば、１光秒（＝2.99792458E+08ｍ≒３０万ｋｍ）と表現する。時間を分、時、日、年などに延ばせば、天文学的距離を表現することもできる。
 
 

名称	光時間の距離	距離
−	１光年(3x107秒）	9.46兆km（≒63000AU（天文単位）
−	１光日(86400秒）	259億km（＝173AU）
−	１光秒(1秒）	３０万km
低周波	1ｍ光秒(10-3秒）	３００ｋｍ
中波	1μ光秒(10-6秒）	３００ｍ
マイクロ波	1ｎ光秒(10-9秒）	３００ｍｍ（＝30cm）
サブミリ波	1ｐ光秒(10-12秒）	３００μm（＝0.3ｍｍ）
紫外線	１フェムト光秒(10-15秒）	３００ｎｍ（＝0.3μｍ）

 

１eV（電子ボルト、エレクトロンボルト）の光子の波長は、ｅ＝ｈν、　λ＝ｃ／νより、

λ＝ｃ／（ｅ／ｈ）＝ｃｈ／ｅ＝2.99792458E+08 x 6.626176E-34／1.6021892E-19 = 12.39841E-7 = 1.24　μｍ（赤外線）

可視光線の波長範囲が、0.38〜0.77μｍであるから、3.3〜1.6ｅＶ
（青緑ぐらいの色で、０．５μの波長（６００THz）、２．５ｅＶほどのエネルギーを持つ光量子）

１ｅＶ＝1.60E-19Ｊ（電子の素電荷）であるから、１Ｊ＝6.24E18ｅＶほどになり、可視光を構成する光子の平均エネルギーが２ｅＶとして、
実効光出力１Ｗ（ワット）の光源からは、約３ｘ１０＾１８個／秒ほどの光子が放出されていることになる。
 

ウィーンの変位則から、絶対温度Ｔ(K)の黒体輻射のピーク波長はおよそ

λ_peak＝ｈｃ／（５ｋＴ）＝2.99792458E+08 x 6.626176E-34／(5x1.380662E-23xT)　＝　2.877572E-03／T

すなわち

λ_peak　≒　3000／T　（μｍ）

であるから、太陽の表面温度を約6000Kとして　λ_peak　≒　　0.5μｍ　−＞　2.5　eV
（概算であるが、より正確に計算しても、2877/5800=0.49ほどで、ピーク波長としては正確なはず、
　実際の太陽光の色は黄緑ぐらいの感じであるのは、スペクトルのすそ野が長波長側に引いており、全体のエネルギーとしてはより長波長にシフトしているためか？）
 
 

水素の基底準位が、13.599eVであるから、波長に換算すると、λ0　＝　0.09117μｍ　＝　911.7Å（ライマン系列の極限波長、真空紫外線領域）

スペクトル系列の波長は、対応する光子のエネルギーが主量子数で決まる準位間のエネルギーの差であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　λ0　
　　　λｎ，ｍ　＝　−−−−−−−−−　　　（ｎ＝１，２，．．．、ｍ＝ｎ＋１，ｎ＋２，．．．）
　　　　　　　　　　　　１／ｎ2　−　１／ｍ2
 

水素の第２順位から基底順位への遷移により放出される光（ライマンα線）の波長は、上記よりλ0の１／（１／１²−１／２²）＝４／３倍であるから、

Ｌα　＝　９１１．７ｘ４／３　＝　1215.6Å

同様にライマンβは、１／（１／１²−１／３²）＝９／８倍して、1025.7Å

ライマン系列は紫外線領域であるが、ｎ＝２のバルマー系列は、可視領域にある。

バルマーα　Ｈα＝911.7/（1/2^2-1/3^2）＝911.7x36/5＝6564.2Å（赤色光）
　　　　　　　　Ｈβ＝911.7/（1/2^2-1/4^2）＝911.7x16/3＝4862.5 Å（青緑色光）
　　　　　　　　Ｈγ＝911.7/（1/2^2-1/5^2）＝911.7x100/21＝4341.5 Å（青色光）
　　　　　　　　Ｈδ＝911.7/（1/2^2-1/6^2）＝911.7x9/2＝4102.72Å（青紫色光）
　　　　　　　　Ｈ∞＝911.7/（1/2^2-0）＝911.7x4＝3646.9Å（近紫外線）
 
 

参考

プランクの輻射公式
　　　　８πｈν³　　　　　　１
ρ_{ν＝-----------   ----------------}
　　　　　ｃ³　　　　　　ｅ ^{ｈν／ｋＴ}−１　

リュードベリの定数
　　　　　　　２π²μｅ⁴
　　Ｒ　＝　−−−−
　　　　　　　　ｃｈ³

但しμ＝ｍＭ／（ｍ＋Ｍ）　ｍ：電子の質量、Ｍ：原子核の質量