今回のＨ２Ａ-６号機の打ち上げ失敗は、まことに残念なことであった。
特に失敗の原因がＳＲＢ分離失敗（注１）という、通常ではあまり考えられない原因であったのは口惜しいことである。
（失われたペイロードの方は、税金の無駄ではあるが、個人的にはあまり惜しくなかったと思うけれども．．．）
ところで、今回の場合の様に固体ロケットブースタの分離が失敗した場合に、ロケットの最終到達速度はどの程度影響を受けるのだろうか？
Ｈ２ＡのＳＲＢは１本あたり７５トン、燃え殻でも１本あたり１０トンはあるので、仮にＳＳＢ（最大４本装備される小型の補助ロケット、推進薬を含めた全重量で１本あたり１５．５トン、燃え殻でおそらく、２～３トン程度）が分離しなかった場合に比べると影響は大きいだろうと予測はされるが、どの程度、デルタＶは減少するのだろうか？
場合によっては、偵察衛星の投入軌道を変更して（特に軌道高度を低くして）何とか軌道投入することはできなかったのだろうか？
もちろん、こんな可能性は考慮したうえで、最終的に破壊指令がでたのだろうが、丁度いいロケット工学の演習問題なので、少し考えてみることにする。
１ 諸元
今回打ち上げられたH-IIA-6号機は、前回の5号機と同じくH-IIA2024と呼ばれるタイプで、
JAXAのデータ（http://h2a.jaxa.jp/design/index_j.html）によれば、
H-IIAの標準型（SRB-Aを２本含む、ペイロード抜きで２８５ｔ）に４本の小型補助ロケットSSB（サイアコール社製キャスターＡ）を追加して打ち上げ能力を増強したもので、ペイロード抜きの全重量で３４７ｔとある。
話はそれるが、上で述べたSSBの質量はこの差を４で割って、上記のように（３４７-２８５）／４＝１５．５ｔとなるが、その比推力はSRBと同じ280秒、質量比などは複合素材使用のSRBよりやや落ちるとして１／６程度と見積もればSSB燃え殻は２．５ｔで、SSB推薬質量は１５．５-２．５＝１３ｔと推定される。
この１３ｔが６０秒ほどで燃焼終了するので、１本あたりの推力は、有効排気速度に燃料消費率をかけて、
２８０ｘ９．８ｘ１３０００／６０＝５９４．５KN
およそ１本あたり６０ｔほどの推力と見込まれる。
ペイロード質量は不明であるが、H-IIA標準型のLEO投入能力が１０ｔであり、今回の増強型はそれより大きい能力であろうが、極軌道へのミッションであることも考慮して同じ１０ｔと仮定する。
他の要素は上記リンクにあるものをそのまま使うこととする。
今回の打ち上げの打ち上げプロファイルの詳細の一部はJAXAのプレスリリース（http://www.jaxa.jp/press/2003/11/20031129_h2af6-sac_j.html）にあるが、他のミッション
（特に同様なコンフィグレーションで打ち上げられたH-IIA２号機、３号機のフライトシーケンス、
http://h2a.jaxa.jp/documents/f2/sheet/pdf_j/h2a_15j.pdf、
http://h2a.jaxa.jp/documents/f3/sheet/pdf_j/h2a_07j.pdf）のデータも参考となる。
（上記のリンクによると、
SRBは打ち上げと同時に点火し、打ち上げ後１００秒で燃焼終了後に分離（高度５０ｋｍ程）、
SSB第１ペアは打ち上げ後１０秒で点火、１分ほどで燃焼終了、SRBの分離後に分離され、
SSB第２ペアは第１ペア燃焼終了後点火され、同様に１分ほどで燃焼終了し打ち上げから２分すぎほどで分離されるようである。
また衛星フェアリングは打ち上げ後、３分半～４分ほどのところ（高度１２０から１６０ｋｍ）で分離される。
第１段燃焼終了、分離は、ほぼ打ち上げ後３９０から４００秒、約６分半である。（高度２２０～２７０ｋｍ））
但し今回はSRB-A分離失敗の影響評価のため簡単に、SSBは無しの標準型の第１段の増速分のみを計算することとする。
２． 正常な打ち上げの場合
SRB分離までの最初の１００秒間における増速分ΔＶ1を求める。
この段階に於ける有効排気速度をＶ1は、全推力をそれぞれの燃料消費率で割って、
Ｖ1＝（1100KN＋4520KN ）／（101000/400＋130000/100）＝3620（ｍ／秒）
この間のロケットの質量変化は、打ち上げ当初質量をｍ0、SRB燃焼直後、分離前の質量をｍ1として、
ｍ0＝285+10＝295ｔ、ｍ1＝ｍ0-101ｘ(100/400)-130＝139.75ｔ
以上から、例のツィオルコフスキーの公式より、
ΔＶ1＝3620ｘlog(295/139.75)＝2717.5（ｍ／秒）
SRB分離後、第１段燃焼終了までの増速分ΔＶ2は、
この間の有効排気速度Ｖ2＝1100KN／（101000/400）＝4356.4（ｍ／秒）
この間のロケットの質量変化はSRBが正常に分離したとして、、
ｍ1’＝ｍ1-20＝119.75ｔ、ｍ2＝ｍ0-101-150＝44ｔ
よってΔＶ2＝4356.4ｘlog(119.75/44)＝4361.7（ｍ／秒）
合わせて正常な飛行の場合、第１段による増速はΔＶ＝ΔＶ1＋ΔＶ2＝2717.5＋4361.7＝7079.2
これは空気抵抗や重力による損失を含まない理想的な速度増分であるが、H-IIA第１段が（特にSRB分離後の後半で）かなりの働き者であることがわかる。
第２段の動作は今回の比較では無関係であるが、参考までに計算してみると、
非推力447秒より、有効排気速度は、4380ｍ／秒、質量比は（２０＋１０）／（１０＋２０-１７）＝３０／１３より、
ΔＶ3＝4380ｘlog（３０／１３）＝3662.7（ｍ／秒）
合計してH-IIA標準型の総デルタＶは、10741.9（ｍ／秒）となる。
実用となる打ち上げロケットにはこれ位のデルタＶが必要ということか。
３． ＳＲＢ分離失敗の場合
SRB分離までの最初の１００秒間の増速分ΔＶ1は、正常飛行の場合と同じ2717.5（ｍ／秒）である。
SRB燃焼終了後の有効排気速度Ｖ2も4356.4（ｍ／秒）で、（SRBの燃え殻がついていようといまいと）変化ないはずである。
SRBの燃え殻１個（１０ｔ）が分離失敗したとすると、このフェーズの質量比の分子分母に１０ｔづつ加算されるから、
ｍ1”＝129.75ｔ、ｍ2’＝54ｔ
よってΔＶ2＝4356.4ｘlog(129.75/54)＝3818.9（ｍ／秒）
差し引き、正常飛行の場合に比べて、542.7（ｍ／秒）の増速減となる。
４． 軌道変更の影響
今回の打ち上げ失敗で思ったことのひとつに、打ち上げトラブルの場合のミッション変更の自由度がどの程度あるのかということがある。
今回のペイロードは周知の情報収集衛星（偵察衛星）、２機であるが、おそらく当初目標としていた軌道は前回と同じ太陽同期の極軌道で地上高度８００ｋｍくらいのはず（注２）である。
SRBの分離失敗が判明した時点で、投入軌道を変更して最低限地球周回が可能な高度200ｋｍくらいのＬＥＯに変更すれば、必要な加速が少なくて済み、偵察衛星の運用は難しくなったかもしれないが、軌道投入はできたのではないか？
このためには、投入軌道高度の変更でどの程度加速量が節約できるかを見積もる必要がある。
高度200ｋｍの円軌道から800ｋｍのそれに軌道変更するために必要な増速（デルタＶ）は、いわゆるホーマン遷移に必要な加速として求めることができる。
今回の打ち上げのように直接高度800ｋｍの目標軌道に投入する場合（ダイレクトッバーンまたはダイレクトアセント）と、高度200ｋｍのパーキング軌道を経由してホーマン遷移で目標軌道に投入する場合では、必要な加速は異なるようであるが、一応の目安にはなるだろう。
一般に軌道半径ｒ１の円軌道から、ｒ２のそれにホーマン遷移する場合に必要な２回の加速量は、
ホーマン軌道に乗るとき ΔV1 = V1 ×
((√((2 × ｒ２)/(ｒ１ + ｒ２))) - 1)
ホーマン軌道から降りるとき ΔV2 = V2 × (1 - √(((2 × ｒ１)/(ｒ１
+ ｒ２)))
ただし、
G = 万有引力定数 = 6.672e-11
M = 地球の質量 = 5.974e24ｋｇ
V1 = √((GM)/ｒ１)
V2 = √((GM)/ｒ２)
この式から地球の半径を6378kmとして、高度200ｋｍの円軌道から800ｋｍのそれにホーマン遷移するに必要な加速量を求めると、
ΔV1 = 167.95、ΔV2 = 164.3（ｍ／秒）、合計ΔV1 ＋ΔV2＝332.27（ｍ／秒）となる。
これは３．で求めた加速量の減少分542.7（ｍ／秒）より少ないので、目標軌道高度を変更しても軌道投入は不可能であったことがわかる。
それにしてもその差、わずか210.4ｍ／秒、第一宇宙速度7.8km/秒の３％にも満たない、まことに惜しいところであった。
注１
その後の情報によると、SRB分離失敗の原因は、分離に失敗したSRBのノズル部分の異常により付近を通過する分離信号を伝えるための導火線（導爆線）が断線したためである可能性が高いことが判明した。
注２
多数の人工衛星の軌道情報を収集しているcelestrak.comによると、前回の偵察衛星(IGS1)の当初軌道は、軌道周期94.4分、軌道傾斜角97度、軌道高度490kmであるとのことである。
この場合軌道高度を２００ｋｍに落としても、１７０ｍ／秒程度の節約にしかならない。