ホーマン遷移

 軌道面が共通で軌道半径が異なる2つの円軌道間を2回の速度変更で乗り移る、いわゆる「ホーマン遷移(Hohmann Transfer)」に必要となる速度増分を計算する。
 このホーマン遷移に使用される軌道(ホーマン軌道)は、現在の円軌道に外接し、目標とする円軌道に内接する楕円軌道である。
 そして軌道変更のための速度変更は、ホーマン軌道に乗るときと降りるときの2回行うことになる(2インパルス法)。
 このときに必要なデルタVは、以下の式から求めることができる。

 ホーマン軌道に乗るときのデルタV   DV1 = Vcir1 × ((√((2 × r2)/(r1 + r2))) - 1)
 ホーマン軌道から降りるときのデルタV DV2 = Vcir2 × (1 - √(((2 × r1)/(r1 + r2)))

 ただし、
 G = 万有引力定数 = 6.672e-11
 M = 中心の質量
 r1 = 現在の円軌道半径
 r2 = 目標の円軌道半径
 現在の円軌道の周回速度 Vcir1 = √((GM)/r1)
 目標の円軌道の周回速度 Vcir2 = √((GM)/r2)

 参考までに、中心質量としての地球の質量は、5.974e24kg、
通常の人工衛星(LEO)の高度は大体200kmで、地球の半径は6378 kmであるから、その軌道半径は6578 km、静止衛星の軌道(GEO)は高度約36000km(軌道半径42000km強)
その他、太陽系の惑星などの諸元は、太陽系の諸元を参照のこと



ホーマン遷移のパラメータ計算


中心質量が、   X  個分  = kg  のときに、

軌道半径 r1 =  の現在軌道から、  r2 =  の目標軌道
 (距離の単位  km )

へホーマン遷移を行う場合の軌道速度、周期および必要な増速(ΔV)を



計算結果


現在軌道の周回速度 Vcir1 =
現在軌道の周期   Tcir1 =
遷移軌道に乗るときのΔV DV1 =
遷移軌道から降りるときのΔV DV2 =
合計のデルタV DV =
目標軌道の周回速度 Vcir2 =
目標軌道の周期   Tcir2 =
ホーマン遷移所要時間   Thohmann =