イトカワの質量推定−３

ハヤブサのミッションもいよいよ最終局面を迎え、関係者の疲労もピークに達している事と思われるが、タッチダウン＆サンプルリターンの実現に向けて、もう一がんばりを期待したいところである。
（前畑ガンバレ、の乗りで
ガンバレ、はやぶさ、はやぶさ、ガンバレ、ガンバレ、ガンバレ
よっぽどリポビタンＤの差し入れでも淵野辺に送ろうかと思っているが．．．）

ところで、イトカワの質量推定が失敗した原因であるが、その後もあれこれ考えてみた。
潮汐力と太陽風の影響については、前稿で無視可能との試算結果であったが、あと残っているのがやはり、例の軌道分散の影響である。
　この「軌道分散」という用語については正確な意味を知らずに使っているが、（第１稿でもちょっと触れたが）高度方向に直交する周回軌道方向（下記Ｘ−Ｙ面内）の速度成分、のつもりである。（正確にはその速度の２乗か？）

この周回軌道方向の速度成分の影響を、推定方法にどう織りこむか、少し解った気がするので、以下に述べてみる。


　第１稿、前稿と同様に、イトカワの重力定数をμ、イトカワまでの距離Ｒで観測されるハヤブサの加速度をα、太陽放射圧による加速度をβ、とおく。
更に、高度方向に直交する周回軌道方向の速度成分をΔＶとおくと、ΔＶによりイトカワとの間に生じる遠心力による加速度成分は重力加速度と逆方向で、
　ΔＶ^2／Ｒ
であるから、はやぶさの受ける加速度は、
α＝μ／Ｒ^2＋β−ΔＶ^2／Ｒ

難しく考えなくても、重力加速度が軌道分散による遠心力でキャンセルされると考えれば（近似的には）いいのだ（と思う）。
　しかしながら、こうなると各観測値毎に軌道分散の未知数が増えて、第１稿、前稿でやったように２つの加速度の観測値があっても、未知数を消去して重力定数μを求めるという方法は使えなくなる。
高度制御履歴だけでなく、周回軌道方向（下記Ｘ−Ｙ面内）の速度制御履歴も得られれば、軌道分散は求まるのかもしれないが、それにしても大まかな高度制御に比べて頻繁に行われるＸ−Ｙ速度制御の履歴を考慮するとなると、かなり複雑な事になりそうである。

ということで、素人に考えつくのはここまでという事で、筆を置く事にする。
しかし、高度制御記録の放物線はきれいにでてるのになあ．．．