・正の数と負の数の掛け算の結果が何故負になるか、
　あるいは負の数と負の数の掛け算の結果が何故正の数になるか

・・負の数の意味
　　反対の意味（方向）を持つ量
　　１０円もうかった　　＜−＞　１０円損した　　　　＝　−１０円もうかった
　　５個増えた　　　　　＜−＞　　５個減った　　　　 ＝　−５個増えた

　　　売った（買った）、進んだ（戻った）、上がった（下がった）、延びた（縮んだ）、重くなった（軽くなった）、余った（足りない）などなど

　　　注意点が２つ
　　　・方向を考えると言うことは、基準点があるということ、どこを基準にしてるのか注意しよう
　　　・基準点からどちらの方向に正の数をあてはめるかは、
　　　　（日常的な感覚で自然と決まる場合も多いけれど）好きなように決められるが、
　　　　どちらを正の数にしたのかは覚えておかないと、あとで混乱するので注意しよう
　　　　（数量を扱う人の立場を変えると、正負の方向が反対になることも多いので注意、例：売る人と買う人）
　　　　
 

・・・負の数を使うことのメリット
　　負の数を認めないと、引き算に答えがない場合がでてくる（足し算は正の数だけでも充分）

　　計算の途中で、いちいち数値の意味（方向）を考えて言葉を使い分けるのはめんどう
　　　（負の数を含む計算の規則さえ覚えておけば、最後の計算の結果が正か負かだけ見て、意味を解釈すればいいので楽になる）　

・・負の数を含む掛け算の実例

　（商品の、単価、販売個数、売り上げ高）

　（速度、時間、距離）
 

・・法則の演繹
　　負の数を掛けると言うことは、数直線上で０を原点として方向を反対にするということ
　　（従って負の数どうしの掛け算は、方向を反転して再度反転すれば元に戻ることから、正の数になる）

・・多項積への拡張
　
　正の数はいくつ掛け合わせても、正の数のままだけれど、　
　正の数に、
　　負の数を１つ掛ければ、負の数になる、
　　負の数を２つ掛ければ、正の数になる、
　　負の数を３つ掛ければ、負の数になる、
　　負の数を４つ掛ければ、正の数になる、・・・
 
 
 

・日付変更線の意味

・・時刻は、場所によって異なる

　これは日常生活上、太陽の高度を時刻の目安にする（太陽が昇ったら「朝」で、沈んだら「夜」）のが便利だから、
　そして、地球が丸いかぎり経度によって太陽の高度は異なるからです。
　この、場所によって異なる時間を、「地方時（local time）」といい、厳密に経度によって細かく決めるのはかえって不便なので、およそ国とか、地域の単位で標準の地方時を決めています。
　例えば日本の場合は、東経１３５度の明石市を「日本標準時」の基点としています。
　日本はこれ一つで済んでいますが、東西に長く延びた国では１つの地方時では現実の太陽の高度とのずれが大きくなり不便なので、いくつもの地域（ゾーン）に分けて、複数の地方時を使い分けています。
　（例えばアメリカの場合、合衆国本土だけで４つ、アラスカ、ハワイなどを含めると全部で８つもの地方時があります。）

　もちろん、この地方時というのは決めの問題で、地球上のどこにいても、今は今で、これを表現するための時刻が、世界標準時というもので、基点は東経０度のイギリスのグリニッジにあります。
　（昔ここに経度の基点を観測するための天文台（グリニッジ天文台）がありました。このためグリニッジ標準時ともいう）
 

・・今日は何日

　今何時かということしか気にしないのであれば、日付変更線などというややこしいものは必要ありません。
ジェット機に乗って世界を股に掛ける国際ビジネスマンでさえ、日付を気にしないのであれば、移動した先々の国の地方時間に腕時計の針を合わせ直すだけで充分です。
しかし現実には、日付を気にしないわけには行かない（約束の日にまるまる１日遅れたのでは、いくら腕利きのビジネスマンでも契約は取れないでしょう）ので、話がややこしくなってきます。

　まず、日付はいつ切り替わるのか考えてみましょう。
地球の北極の真上の宇宙から、自転する地球を見おろしていると仮定します。
この場合、地球は時計の針と反対向きに回っており（太陽が東から昇ることを思い出して下さい）、太陽が仮に右側から地球を照らしているとします。
日本が時計の針の３時の位置に来たとき、日本の人にとっては太陽が頭の上から照らすことになりますから、丁度お昼の１２時になります。
半日経って、日本が時計の文字盤で９時の位置に来たとき、丁度反対の位置ですから時刻は真夜中の１２時となり、（お約束として）ここで日付が替わります。

　同じように世界中のいろんな国の地方時を考えてみると、ある瞬間に世界の国々は少なくとも２つの日付にまたがって存在することが判ります。
（今この瞬間、世界は「今日の国」と「昨日の国」または「明日の国」と「今日の国」に分かれる）
このどちらの国に属するかというのは、それぞれの国がかってに決めたのでは、大変不便なことになって混乱する（ある国が今日としてそのとなりの国が昨日で、その隣の国が明日だったりすると不便でしょ）ので、なるべく同じ日付の国同士は東西に並べてまとまってあるように決めた方が便利です。
（そうすればある国から隣の国へ旅行した場合でも、大概の場合日付は変わらず、時計の針を１時間かそこら進めたり戻すだけで済みます。）
 

・・「今日の国」と「昨日の国」の戦い

さて、それでも困ったことが一つあります。
いまある国が丁度時計の９時の位置にあり日付が切り替わるところだとして、その国より東の（時計の針で８時、７時、６時などの国）は、既に日付が切り替わって「今日」になってるとします。
その国より西の（時計の針で１０時、１１時、１２時などの国）は、まだ日付が切り替わっておらず「昨日」のままです。
そして、同じ日付の国がなるべく東西に繋がるように決めて行くわけですが、それでは、東回りと西回りで今日の国と昨日の国がぶつかったところの日付はどうすれば良いのでしょうか。

結局これを解決するのに名案はなく、やむを得ないお約束として不便を最小限ですますため、東回りと西回りで今日の国と昨日の国がぶつかるところを、なるべく人の住んでいない海の上にとり、そこに仮想の南北の線（子午線）を引き、その東と西で（１日の中での時刻としては同じでも）日付を１日切り替えることとしました。
これを、日付変更線といいます。地球儀を見ると分りますが、これはほとんど東経１８０度の子午線と同じですが、それでも人の住んでる島とかが近くにあったりするので、そういうところははずして少し曲がっています。

別の言い方をすると、（１日の）時刻というのは１日で一回りする輪のようなものなのに対し、日付まで考えた時間というのは無限の過去から、無限の未来へ向かって延びる直線のようなものなので、日付まで考えた時間に対して、時刻を当てはめるというのは輪っかをどこかで切り離して延ばす必要があって、その輪っかを切断したところを日付変更線と呼んでいるとも考えられます。
 

（問題 １）
上で述べた考え方によると、短い時間ではありますが世界中の国が同じ日付になるときがあることになります。
それはどういう条件の時でしょうか？
 

（問題 ２）
上で述べたように日本標準時は、東経１３５度の明石市が基点となっていますが、日本の地方時は世界標準時（グリニッジ標準時）より（時刻の数字の上で）進んでいるか、遅れているか、その程度は何時間ぐらいか？
西経１２０度のアメリカ西海岸（ロサンゼルスなど）はどうか？
東京とロサンゼルスの時差（地方時の差）は何時間か？

（問題 ３）
世界を「今日の国」と「昨日の国」に分けた場合、１日のうち何時間ぐらい日本は「今日の国」になってるでしょうか？
アメリカはどうでしょうか