始めに
空気のない宇宙空間において、自前の燃料による反動推進を行うロケットは、宇宙における自立した移動機関としては唯一のものであり、
その性能の理論的限界を理解しておくことは、宇宙関連技術の現状の理解、今後の発展の予測のためにも重要である。
このページはロケットについて筆者の個人的興味と暇つぶしのため、インターネット上のいろいろなサイトや本などの資料を調べて考えたことをまとめたメモである。
筆者はこの分野の専門家でも何でもないので、基本的な間違いも含まれるかもしれないのでご容赦いただきたい。
１．１ 推力一定の場合
１．２ ロケットの運動方程式の一般化
１．３ 各種ロケットシステムの比較
１．４ 多段式ロケットに関する考察
１．５ 簡単な２段ロケットの考察
１．６ ２段ロケットのより精密なモデル
１．７ 空気力の見積もり
１．８ 空力加熱率の見積もり
２．１ イオンエンジンの比推力と推力
２．２ イオンエンジンの性能指数
２．３ 電源問題
２．４ 空間電荷制限電流密度の問題
備考１ ロケット方程式の単純化した近似
備考２ 化学ロケット燃料の性能比較
重力や空気抵抗の無い状態で、静止したロケットのエンジンを点火した場合の運動を考える。
ロケットの点火時の初期質量をＭ0、秒あたりの燃料消費をｍ（ｋｇ／秒）で一定とすれば、推進力Ｆ（Ｎ：ニュートン）も一定で、
ロケットの速度Ｖ（メートル／秒）に関しては、その時間微分が加速度αであるから、ニュートンの運動方程式（Ｆ＝Ｍ・α）より、
Ｆ ＝ （Ｍ0−ｍｔ）・ｄＶ／ｄｔ ．．．（１．１ａ）
ｄＶ／ｄｔ ＝ Ｆ／（Ｍ0−ｍｔ）
これを積分すると、積分定数をＣとして、１／ｔ の不定積分は ｌｏｇ ｔ ＋Ｃ であるから、
Ｖ（ｔ）＝−（Ｆ／ｍ）ｌｏｇ（Ｍ0−ｍｔ） ＋ Ｃ ．．．（１．１ｂ）
ここでＦ／ｍは速度の次元（メートル／秒）を持ち、ロケット燃料の噴射ガスの平均排気速度Ｖ0に相当する。
この平均排気速度Ｖ0は、化学ロケット燃料の場合、主に燃料の化学的成分（化学反応エネルギーと反応性生物の分子量）などによって定まる固有の値であり、
Ｖ0 を重力加速度Ｇ（＝９．８ｍ／秒2）で割った値は、
比推力Ｉsp（Specific
Impulse、単位は秒）と呼ばれるロケット燃料の重要な性能指数の一つである。
Ｉsp ＝ Ｖ0／Ｇ ．．．（１．１ｃ）
ｔ＝０において速度が０（静止）とすると、積分定数Ｃが求まり、
Ｃ ＝ Ｖ0・ｌｏｇＭ0
結局、
Ｖ（ｔ）＝Ｖ0ｌｏｇＭ0−Ｖ0ｌｏｇ（Ｍ0−ｍｔ）＝Ｖ0ｌｏｇ（Ｍ0／（Ｍ0−ｍｔ）） ．．．（１．１ｄ）
燃料を全て消費したとき（ｔ1）のロケットの質量Ｍ0−ｍｔ1＝Ｍ1とすれば、ロケットの最終速度Ｖ（ｔ1）＝Ｖ1 は、
Ｖ1＝Ｖ0ｌｏｇ（Ｍ0／Ｍ1） ．．．（１．１ｅ）
あるいは、
Ｍ1／Ｍ0 ＝
exp（−Ｖ1／Ｖ0） ．．．（１．１ｆ）
つまり、ロケットの最終速度は、燃料の排気速度と、質量比の対数に比例する。
あるいは、ロケットの質量比は、最終速度と排気速度の比の指数関数となる。
（これが、いわゆるロケット方程式と呼ばれるもので、ロシアのツィオルコフスキー（K.E
.Tsiolkovsky）が1903年に発表した。
これは定性的にはより単純化した近似的な考え方でも導出は可能（下記を参照）である）
式（１．１ｄ）から、ロケットがある最終速度を達成するためには、燃料の排気速度すなわち比推力と、質量比のどちらか、あるいは両方を増大する必要があることがわかる。
空力的なロスなどを見込んだ第１宇宙速度（ロケットが人工衛星として地球を回るのに必要な最低速度、約８ｋｍ／秒）として、１０．０ｋｍ／秒を達成するための比推力と質量比の組み合わせを下表に示す
| 比推力 | 質量比 |
| 100 | 27013.2 |
| 200 | 164.4 |
| 300 | 30.0 |
| 400 | 12.8 |
| 500 | 7.7 |
| 600 | 5.5 |
| 700 | 4.3 |
| 800 | 3.6 |
| 900 | 3.1 |
| 1000 | 2.8 |
一般的な固体、液体燃料の比推力は２００〜３００秒の程度であり、液体酸素と液体水素の組み合わせでも４４０〜４５０秒がせいぜいである（備考参照）ので、
化学燃料を使った単段式ロケットによる地球周回軌道到達（ＳＳＴＯ：Single
Stage To Orbit）の実現には、質量比で１０以上が必要とされ、ペイロード、エンジン、燃料タンクなどの質量と、加速時に要求される機械的強度を考慮すると、実現には工学的な困難が大きい。
（２段式、３段式にして、総合的な質量比を大きくしたり、補助ロケット（ブースタ）を装備するのはこのためである。（多段式ロケットに関する考察参照））
より高エネルギーのエネルギー源ないし燃料（少なくともＩｓｐで６００秒程度）が実現されれば、打ち上げロケットの工学的な設計自由度は飛躍的に高まることが期待されるが、
化学燃料の範囲内では、コスト、環境的な配慮なども勘案すれば、酸素と水素以上の組み合わせは難しそうである。
（化学反応としてだけならば、水素／酸素以上の反応エネルギーをもつ反応はいくつかある（リチウム／弗素、ベリリウム／酸素、理論的比推力は７００秒を越える）が、反応生成物が固体になるため作用流体として水素を添加する必要があり、実質的な比推力は低下してしまい、メリットに乏しいようである。
TRIPROPELLANTS参照）
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１．１章では、燃料消費ｍを一定としたが、燃料消費量を時間に応じて変化させる、あるいはロケットの推力を時間により変えても、上記の結論は変わらない。
（このような推力制御は、例えば有人ロケットにおいて、加速度を宇宙飛行士が耐えられる一定の上限値以下に押さえたりする為に、実際にスペースシャトルなどにおいても行われている）
燃料を含めたロケットの質量を時間の関数として、Ｍ（ｔ）とおくと、ニュートンの運動法則 Ｆ＝ｍα より、
α（ｔ） ＝ ｄＶ（ｔ）／ｄｔ ＝ Ｆ（ｔ）／Ｍ（ｔ） ．．．（１．２ａ）
ここで、ｄｔ秒間にｄＭ（ｔ）ｋｇの燃料が、ロケットに対し相対速度Ｖ0で排出されるから、力積が運動量変化に等しいことより、
Ｆ（ｔ）・ｄｔ ＝ −ｄＭ（ｔ）・Ｖ0
即ち、
Ｆ（ｔ） ＝ −Ｖ0・ｄＭ（ｔ）／ｄｔ ．．．（１．２ｂ）
これを（２ａ）に代入すると、
ｄＶ（ｔ）／ｄｔ ＝ −Ｖ0／Ｍ（ｔ）・ｄＭ（ｔ）／ｄｔ ．．．（１．２ｃ）
ｌｏｇ（ｘ（ｔ））のｔによる微分は、ｘ’（ｔ）／ｘ（ｔ）であるから、上式を積分すると、
Ｖ（ｔ） ＝ −Ｖ0・ｌｏｇ（Ｍ（ｔ）） ＋ Ｃ
ｔ＝０において速度が０（Ｖ（０）＝０）、その時の質量が初期質量Ｍ0であるので、積分定数Ｃは１章と同じく、
Ｃ ＝ Ｖ0ｌｏｇＭ0
結局、
Ｖ（ｔ）＝Ｖ0ｌｏｇＭ0−Ｖ0ｌｏｇ（Ｍ（ｔ））＝Ｖ0ｌｏｇ（Ｍ0／Ｍ（ｔ）） ．．．（１．２ｄ）
これは（１．１ｄ）式において、時刻ｔにおけるロケットの質量Ｍ0−ｍｔをＭ（ｔ）で置き換えたものに過ぎず、時刻ｔにおけるロケットの速度Ｖ（ｔ）は、時刻ｔ以前の状態には依存しないので、
ロケットの最終速度・排気速度の比と質量比の関係などは、燃料消費速度を変化させて推力制御を行ってもそのまま成立することが判る。
（もちろん実際には、推力制御を行ってロケットの最終速度に達するまでの加速時間などが変われば、重力加速度による損失、空力的な損失は変化するが）
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２００２年現在、世界各国において、打ち上げロケットとして実用に供されているもののいくつかを対比してみる。
（１）ＨＩＩ−Ａ
ご存じ、日本の宇宙開発事業団が開発した、液酸・液水の２段式ロケット（第２段は再点火可能）、標準構成では２本の固体補助ロケットを装備して、直径４メートル、高さ53メートルの円柱形、重さは289トン、低軌道（ＬＥＯ）なら１０トン、静止軌道で２トンの打ち上げ能力を持つ。（詳細はこちら）
（２）M-V
宇宙科学研究所が科学観測用に開発した、固体３段式ロケット（ミッションによってはキックモータを第４段として搭載）、全長30.7m，公称外径2.5ｍ，発射時総重量は衛星を含めて約139トン、ＬＥＯで１．８トンの打ち上げ能力、糸川のペンシルロケットに始まり、カッパ、ラムダ、ミュー４Ｓ，３Ｓと続く固体ロケットの最終形（詳細はこちら）
（３）アリアンロケット
欧州宇宙機関（ＥＳＡ）が開発し、アリアンスペース社が南米フランス領ギアナから打ち上げる大型商用ロケット、最新型のAriane
5は、第１段液酸・液水ロケット、２段目は再点火可能なモノメチル・ヒドラジン（ＭＭＨ）とテトラニトロキシド（ＴＮＯ）、全長
52 m（最大直径5.4ｍ）、全重量710 トン、固体補助ロケット装備で静止遷移軌道（ＧＴＯ）に約６トンのペイロードを打ち上げることが出来る。（詳細はこちら）
（４）スペース・シャトル
米国NASAが開発した、有翼有人宇宙帰還機、打ち上げシステムとしては、帰還機（オービター、高さ17m、長さ37m、翼の長さは24m、乾燥重量85トン）と外部燃料タンク（ＥＴ）、二つの固体ロケットブースター（ＳＲＢ、全長４５ｍ，直径３．７ｍ、各重量６００トン弱で海面上での推力約１５００トン）から構成されており、全体では高さ23m、長さ56m、打ち上げ時総重量は2000トンを越える。1972年に開発を始め、1981年4月12日に初飛行。
オービターの中央部分は、ペイロードベイになっており、人工衛星などが打ち上げられる。 ２基の固体ロケットブースターは燃料タンクの両脇に取り付けられており、打ち上げ約２分後に４５ｋｍの高度でシャトルから切り離され、パラシュートで海面に落下し回収後、再利用される。
燃料タンクは、打ち上げに必要な酸化剤と燃料、液体酸素と液体水素が収納されており、これらはオービターのメインエンジン（ＳＳＭＥ、３個あり１個で推力１７８トン（真空中））で燃焼させる。８分後燃料タンクは切り離され、大気圏で燃え尽きる。その後オービターは、軌道修正用のエンジンを噴射、地球周回軌道に入る。
オービターは地球帰還時には大気との摩擦で減速、最後はグライダーのように着陸する。
（詳細はこちら）
４機（Columbia,Discovery,Atlantis,Endeavour）の機体が就航しており、１１０回以上の打ち上げを行っていたが、２００３年２月のColumbiaの大気圏再突入時の空中分解事故により現在運行を停止中
（シャトルの全損事故はこれで２度目。最初はChallenger、打ち上げ時のＳＲＢの異常により爆発）。
（５）デルタ、アトラス、タイタン
いずれも米国の民間／軍用ロケット、多数のシリーズ、派生型があり、数百機の単位で打ち上げ実績がある。
・デルタロケットは、ボーイング社が運行する液体ロケット、最新型のデルタ４型は、第１段、第２段とも液酸・液水の液体ロケットで、２００２年１１月に初飛行に成功した
・アトラスは元々ＩＣＢＭから転用されたもので、第１段（アトラス）は液酸・ケロシン、第２段（セントール）は液酸・液水の液体ロケットで現在はロッキード・マーチン社が運行、2002年現在アトラス２，３，５の３シリーズが運用中（アトラス２はあと５機で終了、最新型のアトラス５は２００２年８月に運用を開始）
・タイタンもアトラスと同様ＩＣＢＭをルーツにもつ液体ロケットで、アメリカ空軍（USAF）／マーティン社（ロケット・エンジンはエアロジェット社）
が運用
（６）プロトンとソユーズ
プロトンは、旧ソ連の時代（1960年代初め）から続くロシアの大型の打上げロケット、標準タイプは４段式、１〜３段はＮＴＯ／ＵＤＭＨ（非対称ジメチルヒドラジン）、４段のブロックＤロケットは液体酸素／ケロシンを用いる。
全長65.8ｍ、直径4.15ｍで、総重量745.5トン、発射時の実効推力は902トンに達し、ＬＥＯに２０トン、ＧＴＯ４．４トン、ＧＳＯ１．９トン（打ち上げ場所の緯度の関係により、他のロケットに比べ少なくなる）の打ち上げ能力がある。
開発、運用は、旧ソ連科学アカデミー、現ロシア宇宙軍のほか、現在は米国ロッキードマーチンとの合弁会社のインターナショナル・ロンチ・サービシズ社（ILS）
が行っており、カザフスタンのバイコヌール宇宙センター から打ち上げている。
（詳細はこちら）
ソユーズは、1964年、ガガーリンによる世界初の有人宇宙飛行を実現したボストークの改良型、1967年に初飛行。
ペイロードをのぞく全長34.54ｍ、直径2.95ｍ、発射時の実効推力は411トン、全体の打ち上げ時総重量は297.4トン、ＬＥＯに７トンの運搬能力がある。
クラスタ型のブースタ（第０段）を含め、０〜２段すべて、燃料は液体酸素を酸化剤、ケロシンを燃料とする液体ロケット。
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ロケット方程式を多段式（multi stage）ロケットの場合に拡張することを考えてみる。
ｎ段式ロケットの各段のロケットエンジン、タンクなどの質量（いわゆる構造質量）を無視して、各段の燃焼前後の質量比を、δ1、δ2、・・・δn、多段式ロケット全体としてのトータルの質量比をδ0とおけば、
δ0 ＝ δ1・δ2・．．．・δn ．．．（１．４ａ）
両辺のｌｏｇをとると、右辺の積は和の形に表せるので、
ｌｏｇ δ0 ＝ ｌｏｇδ1＋ｌｏｇδ2＋．．．＋ｌｏｇδn ．．．（１．４ｂ）
各段の燃焼については、１段式の場合と同じロケット方程式が成り立つので、各段のロケット燃料の比推力すなわち平均排気速度を、Ｖ1、Ｖ2、．．．、Ｖn 、各段の燃焼による速度の増分を、ΔＶ1、ΔＶ2、．．．、ΔＶn とおけば、（１．１ｅ）式より、右辺はその比の和になって、
ｌｏｇ δ0 ＝ ΔＶ1 ／Ｖ1＋ΔＶ2／Ｖ2 + ．．．＋ΔＶn／Ｖn ．．．（１．４ｃ）
いま仮に、各段のロケット燃料が全て同じものであるとすれば、Ｖ1＝Ｖ2＝．．．＝Ｖn ＝Ｖ0 とおくことができて、上式の右辺分母を払えば、
Ｖ0・ｌｏｇ δ0 ＝ ΔＶ1 ＋ΔＶ2 + ．．．＋ΔＶn ＝ Ｖ ．．．（１．４ｄ）
但し、Ｖは最終的なロケットの第ｎ段の到達速度である。
結局構造質量を無視し、各段の比推力を同じとした場合、多段式ロケットの最終速度は、多段式ロケット全体としてのトータルの質量比で決まることになる。
これでは多段式ロケットのメリットがないではないかと思われるかもしれないが、これは重力加速度のある地上からの打ち上げという条件や、ロケットの各段のエンジン、タンクなどの構造質量を無視した結果であって、
現実のロケットでは、垂直打ち上げのためには第１段目のロケットの推力はロケットの初期重量以上である必要があり、第１段目のロケットエンジンの規模が大きくなってしまい、これらの構造質量は無視できないものである。
仮に単段式で上記の質量比 δ0 を実現したとしても、最終質量に初期質量を推進するために必要な推力の大きなエンジン、大量の燃料を蓄えられるタンクなどの大きな構造質量が含まれてしまうので、有効なペイロードの質量が少なくなってしまうということである。
逆に多段式であれば、最終質量にペイロード以外で含まれるのは最終段の規模の小さな推進系のみであるので、ペイロード質量の割合をを大きくとることが可能になる。
あるいは、単段式ロケットでは、構造質量比（ロケットの燃料を充填した場合の質量と乾燥質量の比）と、最終質量比（ロケットの打ち上げ時の質量と最終速度到達時の質量の比）は同じであるが、
多段式ロケットでは両者の間に設計の自由度があり、最終質量比は上記の計算で示されるように、要求される最終到達速度で決まるが、構造質量比をそれよりゆるめることが可能となる、とも言える。
（下記式（１．４ｋ）に見るように、実際の構造質量を考慮するとそんなにうまくはいかないが、式（１．４ａ）から大まかに言えば、２段式であれば各段の質量比は最終質量比の平方根、３段式であれば立方根の程度となる。）
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簡単のため、２段式ロケットの場合について、構造質量も考慮して考察してみる。
第１段の燃料の質量を ｍ1f、比推力を Isp1、エンジン、タンクなどの構造質量をｍ1s、第２段のそれを同様に、ｍ2f、Isp2、ｍ2s（ペイロード質量はｍ2sに含まれるとする）とおけば、
打ち上げから第１段燃焼終了時（第１段分離前）までの有効質量比δ1は、
δ1＝（ｍ1s＋ｍ1f＋ｍ2s＋ｍ2f）／（ｍ1s＋ｍ2s＋ｍ2f） ．．．（１．５ａ）
従って、第１段燃焼終了時までの獲得速度ΔＶ1は、重力加速度をｇとして、
ΔＶ1 ＝ Ｉsp1・ｇ・logδ1 ．．．（１．５ｂ）
同様に第１段分離後、第２段燃焼終了時までの有効質量比δ2は、
δ2＝（ｍ2s＋ｍ2f）／ｍ2s ．．．（１．５ｃ）
従って、第２段燃焼による獲得速度ΔＶ2は、
ΔＶ2 ＝ Ｉsp2・ｇ・logδ2 ．．．（１．５ｄ）
重力、空力抵抗などによる獲得速度の損失を無視すれば、最終速度Ｖは
Ｖ ＝ ΔＶ1 ＋ ΔＶ2 ＝ Ｉsp1・ｇ・log δ1＋Ｉsp2・ｇ・log δ2 ．．．（１．５ｅ）
ここで簡単化のため Ｉsp1 ＝ Ｉsp2 ＝ Ｉsp とおけば（現実の打ち上げロケットでは、第１段は大気圧の影響があり、同じ燃料を使っても、第２段よりＩspが低くなってしまうようであるが）、
Ｖ ＝ Ｉsp・ｇ・log (δ1・δ2) ＝ Ｉsp・ｇ・log (（ｍ1s＋ｍ1f＋ｍ2s＋ｍ2f）／（ｍ1s＋ｍ2s＋ｍ2f）・（ｍ2s＋ｍ2f）／ｍ2s) ．．．（１．５ｆ）
この式に、いくつかの制約条件を与えて、最終獲得速度Ｖを最大化することを考える。
対数関数ｌｏｇは単調増加であるから、そのためにはｌｏｇのかっこ内の値 δ1・δ2 を最大化すればよい。
制約条件としては、ロケットの全質量（ｍ1s＋ｍ1f＋ｍ2s＋ｍ2f＝ｍ0とおく）、とペイロード質量に直結するｍ2sを一定（与えられた値）として固定するものとすると、
δ1・δ2 ＝ ｍ0／（ｍ1s＋ｍ2s＋ｍ2f）・（ｍ2s＋ｍ2f）／ｍ2s ．．．（１．５ｇ）
ここで、ｍ0／ｍ2s が理想的な場合の最終質量比δ0であるが、比（ｍ2s＋ｍ2f）／（ｍ1s＋ｍ2s＋ｍ2f） が２段式にしたことによる質量比の損失分にあたる。
更に簡単化のため、ｍ2s＋ｍ2f＝m2＝α2・ｍ0とおく。
（α2は第２段の質量の、全質量ｍ0にしめる割合となり、Ｖの最大化のためのパラメータとする。）
また、ｍ1s（第１段の構造質量）の全質量ｍ0に占める割合は、機械的な条件などで制約があるとは思われるが、これを一応β1とおく。
（ ｍ1s ＝ β1・ｍ0 ）
同様に ｍ2s ＝ β2・ｍ0、 但しβ2は定数、とおくと、
δ1・δ2 ＝ ｍ0／（β1・ｍ0＋α2・ｍ0）・（α2・ｍ0）／（β2・ｍ0） ＝ （α2／β2）／（α2＋β1） ．．．（１．５ｈ）
但し、０＜β2＜α2＜１−β1、また、α1＋α2＝１、β1＜α1 の制限がある。
（１．４ｌ）式に基づいて、α2に対するδ1・δ2のグラフ を描いてみると、α2＝−β1でマイナス無限大、α2＝０で０、α2−＞無限大で１／β2（理想的最終質量比）に漸近する双曲線となるので、
α2について単調増加であり、結局α2は可能な限り大きいほど、値δ1・δ2も大きくなることが判る。
つまり、極端なことを言えば、α2＝１−β1、つまり第１段に燃料を積まずに、第１段の重たい推進系などは打ち上げ時に地上で直ちに切り離し、第２段に可能な限り大量の燃料を積んで、軽くて効率の良い第２段の推進系で長時間飛行するのが最善ということになる。（これは実質的に単段式ロケット（ＳＳＴＯ）に等しい！！）
これが何故現実には不可能かと言えば、再三言うように地上からの（垂直）打ち上げロケットでは、ロケットの初期質量に対して、地上における重力加速度以上の推進力を得ることが必要であり、軽くて効率は良いが推力が不足する第２段の推進系ではそれはできないということである。
更に言えば、構造質量β1、β2を一定とおいたことも、このような結論の出た原因である。
（第２段質量α2を大きくするほど、大量の第２段燃料を蓄えるためのタンクなどの質量、即ち第２段構造質量β2も大きくなるはずである。またα2が大きくなれば、第１段の質量は少なくなるので、その構造質量β1も小さく出来るはずであるが、いずれも考慮されていない。）
次の章では、これらを考慮したより精密な２段ロケットのモデルを考察してみる。
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前章と同様な前提をおき、（１．４ｋ）式より出発する。
第１段の構造質量ｍ1sに、次のような仮定を置く。
即ち、第１段の構造質量ｍ1sは、ロケット全体の質量ｍ0に比例する第１段ロケットエンジンの質量ｍ1eと、第１段ロケット燃料の質量に比例する、第１段タンク質量ｍ1tの和であるとする。
ｍ1s ＝ ｍ1e＋ｍ1t ．．．（１．６ａ）
第１段ロケットエンジンの質量ｍ1eのロケット全体の質量ｍ0に対する比例係数をc1e、第１段タンク質量ｍ1tの第１段ロケット燃料質量に対する比例係数をｃ1tとおけば、
第１段ロケット燃料質量が （１−α2）・ｍ0−ｍ1s （ここで、α2は前章と同じ、第２段の質量の、全質量ｍ0にしめる割合）であるので、次式が成り立つ。
ｍ1s ＝ ｃ1e・ｍ0 ＋ ｃ1t・｛（１−α2）・ｍ0−ｍ1s｝ ．．．（１．６ｂ）
これをｍ1sについて解けば、
ｍ1s ＝ （c1e＋ｃ1t）／（１＋ｃ1t）・ｍ0 − ｃ1t／（１＋ｃ1t）・ｍ0・α2 ．．．（１．６ｃ）
前章と同様に、β1＝ｍ1s／ｍ0 とおけば、
β1 ＝ （c1e＋ｃ1t）／（１＋ｃ1t） − ｃ1t／（１＋ｃ1t）・α2 ．．．（１．６ｄ）
第２段について同様に、第２段の構造質量ｍ2sは、第２段ロケット全体の質量m2＝α2・ｍ0に比例する第２段ロケットエンジンの質量ｍ2eと、第２段ロケット燃料の質量に比例する、第２段タンク質量ｍ2t、およびペイロード質量ｍpの和であるとする。
ｍ2s ＝ ｍ2e＋ｍ2t＋ｍp ．．．（１．６ｅ）
比例係数を第１段と同様に、ｃ2e、ｃ2tとおくと、第２段ロケット燃料質量が α2・ｍ0−ｍ2s であるから、
ｍ2s ＝ ｃ2e・α2・ｍ0 ＋ ｃ2t・（α2・ｍ0−ｍ2s） ＋ ｍp ．．．（１．６ｆ）
これをｍ2sに付いて解き、β2＝ｍ2s／ｍ0とおけば、
ｍ2s ＝ （c2e＋ｃ2t）／（１＋ｃ2t）・ｍ0・α2 ＋ ｍp／（１＋ｃ2t） ．．．（１．６ｇ）
より、
β2 ＝ （c2e＋ｃ2t）／（１＋ｃ2t）・α2 ＋ （mp／ｍ0）／（１＋ｃ2t） ．．．（１．６ｈ）
このβ1、β2を、（１．４ｌ）式に代入すると、
δ1・δ2 ＝ （α2／β2）／（α2＋β1）
＝ α2／｛（c2e＋ｃ2t）／（１＋ｃ2t）・α2 ＋ （mp／ｍ0）／（１＋ｃ2t）｝／｛α2＋
（c1e＋ｃ1t）／（１＋ｃ1t） − ｃ1t／（１＋ｃ1t）・α2 ｝
．．．（１．６
ｉ ）
mp／ｍ0＝βpとおいて、α2に関して整理すると
δ1・δ2 ＝ α2／｛（c2e＋ｃ2t）／（１＋ｃ2t）・α2 ＋ βp／（１＋ｃ2t）｝／｛１／（１＋ｃ1t）・α2
＋ （c1e＋ｃ1t）／（１＋ｃ1t） ｝
＝ （１＋ｃ1t）・（１＋ｃ2t）・α2／｛（c2e＋ｃ2t）・α2 ＋ βp｝／｛α2
＋ （c1e＋ｃ1t） ｝
＝ ｛（１＋ｃ1t）・（１＋ｃ2t）／（c2e＋ｃ2t）｝・α2／｛α2 ＋ βp／（c2e＋ｃ2t）｝／｛α2
＋ （c1e＋ｃ1t） ｝
．．．（１．６
j ）
α2の関数としてのδ1・δ2のグラフの形を考えてみると、α2＝−βp／（c2e＋ｃ2t）と、α2＝−（c1e＋ｃ1t）に極を持ち、α2＝０で零点を持つ有理関数であるから、α2≧０の範囲では、０から増加して極値をとり、以後０に漸近する。
微分して極値をとるα2の値を求めてみると、意外と簡単な形（分母の定数の相乗平均）になり、
α2 ＝√｛βp・（c1e＋ｃ1t）／（c2e＋ｃ2t） ｝ ．．．（１．６ ｋ ）
これは、係数（c1e＋ｃ1t）／（c2e＋ｃ2t）を無視すれば（或いはこれが１なら）、ペイロード質量比βpの平方根であり、構造質量をまったく考慮しない場合（１．４章）の結論と整合する。
一般的には、第１段の構造質量係数（c1e＋ｃ1t）は、より規模の小さい第２段のそれ（c2e＋ｃ2t）よりも大きくなる可能性があるので、第二段ロケット全体の質量比α2はペイロード質量比βpの平方根よりもやや大きめになるのではないかと予想される。
（検証に使えるデータをお持ちの方は、確かめてみてほしい）
より精密な議論に基づく最適設計をするのためには、、重力加速度の影響や、空力的損失の影響（これらは、どのような飛行経路をどのような飛行プロファイル（加速度、速度の配分）で飛ぶかに依存する）を考慮する必要があるであろう。
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打ち上げ時に大気圏内を飛行するロケット、あるいは地球帰還時に大気圏に再突入するスペースシャトルのような帰還機に働く空気力を大雑把に見積もってみる。
大気密度は、大気組成不変、等温静水圧平衡の仮定をおけば、地表からの高度をｈ、スケールハイト（等圧平板大気の厚み、地球で平均約７．４ｋｍ）をＨとして、地表（ｈ＝０）での大気密度をρ0＝１．２３ｋｇ／ｍ3とすれば、
ρ ＝ ρ0 ｅｘｐ（−ｈ／Ｈ） ．．．（１．７ａ）
高度による温度変化なども考慮したより正確な見積もり（大気成分の組成は高度８０ｋｍ位までおよそ地表とと同じである）には、対流圏、成層圏などにおける温度勾配を考慮した標準大気モデル（例えば米国標準大気１９７６など）もあるが、地域、季節などによる時間的変化もあるのでおよその目安に過ぎない。
大雑把に言って、高度５０ｋｍで大気圧は地表の１／１０００以下、高度１００ｋｍにもなれば１００万分の１以下となる。
この大気中を、速度ｖで飛行するロケットが単位面積あたりに平均的に受ける力（動圧Ｐ）は、秒あたり ρｖ の質量の空気が速度 ｖ で衝突するわけだから、ロケットの形状、気流との迎え角などで決まる空気抵抗係数をＣdとおけば、
Ｐ ＝ Ｃd ρｖ2 ．．．（１．７ｂ）
式（１．７ｂ）を（１．７ａ）に代入すれば、
Ｐ ＝ Ｃd ρ0 ｅｘｐ（−ｈ／Ｈ）ｖ2 ．．．（１．７ｃ）
例えば高度５０ｋｍにおいて、３ｋｍ／秒で飛行するロケット（空気抵抗係数Ｃd
＝０．１とする）にかかる動圧Ｐは、およそ
Ｐ ＝０．１ｘ１．２３ｘexp（−５０／７．４）ｘ３０００2 ＝ １２８７（パスカル）＝１３１ｋｇ／ｍ2
同じロケットが高度６０ｋｍにおいて、６ｋｍ／秒で飛行する場合は、およそ
Ｐ ＝０．１ｘ１．２３ｘexp（−６０／７．４）ｘ６０００2 ＝ １３３３（パスカル）＝１３６ｋｇ／ｍ2
更に高度８０ｋｍで速度８ｋｍ／秒だと１６．２ｋｇ／ｍ2、同じ速度で高度１００ｋｍでは１．０８ｋｇ／ｍ2
となる。
この（１．７ｃ）式は、ロケットの受ける力（動圧Ｐ）を、（ロケットの機械的強度で決まる）一定値Ｐmax以下に押さえるという条件を課せば、ある高度におけるロケットの最大飛行速度を与えるものとなる。
即ち、
Ｐ ＝ Ｃd ρ0
ｅｘｐ（−ｈ／Ｈ）ｖ2 ＜Ｐmax
より、
ｖ ＜ √（Ｐmax／Ｃd ρ0）・ｅｘｐ（ｈ／２Ｈ） ．．．（１．７ｄ）
あるいは、ｈに関して変形すれば、ある速度の時に安全に飛行可能な最低高度が下式で与えられるとも見なせる。
ｈ ＞ ２Ｈ・ｌｏｇ｛ ｖ／√（Ｐmax／Ｃd ρ0 ） } ．．．（１．７ｅ）
速度ｖを横軸に、高度ｈを縦軸にとると、上記不等式はｖ＝√（Ｐmax／Ｃd ρ0 ）でｈ＝０となる対数グラフの上側領域を規定し、安全高度が飛行速度の対数となることを示す。
また（１．７ｃ）式において、単純に高度ｈに比例して速度ｖが増す（あるいは減速する）とすれば、動圧Ｐと高度ｈは、
Ｐ ∝ ｈ2ｅｘｐ（−ｈ／Ｈ） ．．．（１．７ｆ）
の関係になり、微分して０となるｈを求めると、最大動圧高度 ｈＰmax
＝２Ｈ において最大動圧Ｐmax となることが判る。
地球周回軌道からのスペースシャトルの帰還時や、サンプルリターンなどのミッションを行う探査機などの大気圏再突入時には、機械力としての空気抵抗以上に、断熱圧縮された空気が高温となり飛行体を加熱する、空力加熱（AeroDynamic
Heating）が問題となる。
空力加熱は、運動学的に見れば飛行体から大気への運動量移送過程におけるエネルギー損失の一部が熱として飛行体自身に伝わる現象と解され、例えとしては全く不適切だが、酷使された車やバイクのブレーキが熱くなるのと同様な、空力制動（Aero-Breaking）過程における摩擦熱の発生のようなものとも類比できる。
空力加熱のメカニズムには、断熱圧縮され高温となった空気が直接飛行体を加熱する対流加熱と、超高温となった空気が発する熱輻射が飛行体を加熱する輻射加熱の２種類がある。
１．８．１ 対流加熱
前者の対流加熱による空力加熱の単位面積あたりの仕事率 Ｗc は、およそ上記（１．７ｃ）式で与えられる再突入飛行体の受ける空気力Ｐと速度ｖの積に比例すると想定されるので（あるいは、単位時間、単位面積あたりに流入する空気の質量ρｖがｖ2のオーダの運動エネルギーを持つことから）、速度ｖの３乗に比例すると想定され、
Ｗc ＝ Ｐ・ｖ ＝ ε ρｖ3 ＝ ε ρ0 ｅｘｐ（−ｈ／Ｈ）ｖ3 ．．．（１．７ｇ）
ここで、εは空力加熱効率（飛行体にあたる空気の運動エネルギーが飛行体への熱エネルギーに変わる割合）で、簡単のため空気抵抗係数
Ｃd を含めて考えるものとする。
空気抵抗係数 Ｃd もそうであるが、空力加熱の効率εも飛行状態の種々のパラメータ、現象に応じて大きく変化すると考えられる。
（機体の飛行姿勢（迎え角）、気流の状態（層流か乱流か、衝撃波面の形状、位置などレイノルズ数（速度ｖ）に依存）、空気の電離、解離の有無など、更には解離した空気の成分が飛行体の壁面で再結合して反応熱を発生する実在気体効果などにより、加熱のプロセスそのものが大きく変化する。）
実際の空力加熱のエネルギー密度（例えばスペースシャトルの地球周回軌道からの大気圏再突入の場合、最大約８００ｋｗ／ｍ2程度、例えば
第
1６回数値流体力学シンポジウム C12-3 極超音速プラズマ流での空力加熱の磁気による制御
松下ほかＦｉｇ．２のｃａｓｅ１参照）から上記εを求めてみると、およそ１〜４％ほどの値となる。
スペースシャトルは相対的に長時間かけてかなり穏やかな空力制動をおこなう宇宙帰還機であり、空力加熱率も低い方であるが、アブレーションによる熱防護を行うカプセル型宇宙船の大気圏再突入のような場合には、その抵抗係数
Ｃd の大きさからも想像されるように空力加熱効率εも大きく、ＭＷ／ｍ2程度の空力加熱率になる。
また１．７章と同様に、高度ｈに比例して速度ｖが増す（あるいは減速する）とすれば、空力加熱率と高度ｈの間には（１．７ｆ）式と類似の関係が成立し、
Ｗｃ ∝ ｈ3ｅｘｐ（−ｈ／Ｈ） ．．．（１．７ｈ）
最大空力加熱率Ｗｃmaxを与える高度ｈＷｃmaxは、最大動圧高度 ｈＰmax より高く、 ｈＷｃmax ＝３Ｈ となることが判る。
より精密な議論を行うために、高度ｈと速度ｖの関係を一次式で近似して、
ｈ＝αｖ＋β
（但しαは単位速度変化に対する高度変化率、βは速度ゼロのときの到達高度）
とおいて最大空力加熱率 Ｗｃmax を与える高度を求めてみると、ｈＷｃmax＝３Ｈ＋βとなる。
同様な議論で最大動圧高度 ｈＰmax ＝２Ｈ＋βとなるので、結論として最大空力加熱高度ｈＷｃmaxは最大動圧高度
ｈＰmax よりスケールハイトＨだけ高いと言える。
更にこのときの最大空力加熱率 Ｗｃmax は、（１．７ｇ）式に ｈＷｃmax＝３Ｈ＋β
を代入すれば、
Ｗｃmax ＝ε ρ0（３Ｈ／αｅ）3ｅｘｐ（−β／Ｈ） ．．．（１．７ ｉ ）
これから判ることは、最大空力加熱率 Ｗｃmax を押さえるためにはα、βを大きく取ればよい、即ち大気圏再突入の場合であればなるべく高々度の大気密度の低いところで減速すればよいと言うことであろうか？
その場合もちろん作用する空気力は小さいので減速率も小さくならざるを得ず、必然的に減速には長時間を要することになる。
そしてその間、重力に抗して亜軌道速度の機体を高々度に保つためには、空気力の分力である揚力によることになるが、機体の揚力と抗力の比（揚抗比）は有限なので、高々度で長時間に渡る緩減速という要求はその機体の揚抗比で制限されることになろう。
（ちなみに、航空機の揚抗比は高性能のグライダーでさえ数十のオーダ、スペースシャトルではおそらく一桁の値、カプセル型帰還機では１かそれ以下の程度である）
１．８．２ 輻射加熱
輻射加熱の割合は、断熱圧縮された空気の温度Ｔが速度 ｖ の２乗に比例し、熱輻射が温度Ｔの４乗に比例することから、都合速度
ｖ の８乗に比例することとなる。
速度 ｖ が増大すれば、ｖ3 ＜＜ ｖ8 であるから、対流加熱に比べ輻射加熱が卓越することが判る。
（低高度地球周回軌道（ＬＥＯ）からの再突入では対流加熱が支配的であるが、惑星間軌道からの直接帰還では輻射加熱が無視できない要素となる。
木星大気圏に突入したGalileo探査機のプローブのような場合には、突入時の速度は５０ｋｍ／秒に近く、輻射加熱が支配的となり空力加熱率も数百ＭＷ／ｍ2にも達していたものと推定される。）
地上から低軌道までのいわゆる打ち上げロケットに使用されるロケットエンジンは、少なくとも自重に相当する程度の絶対推力が必要であり、固体、液体燃料の化学ロケットが現在のところ唯一のものである。
しかし、低軌道にせよ一旦宇宙空間に到達した後であれば、自重を支える必要はなく、イオンエンジン、ホールスラスタなどの電気推進による低推力、高比推力エンジンの実用可能性が出てくる。
（実際に、静止軌道での位置制御、惑星探査機の主推進エンジンや軌道制御などの場面において、一部で実用化されつつある）
電気推進には、大きく分けてその作動原理により、静電型（イオンエンジン）、電磁型（ホールスラスタ）、電熱型（アークジェット）の３種類がある。
（INTRODUCTION
TO ELECTRIC PROPULSION）
イオンエンジンはプラズマ化された推進剤中のイオンを、電位差のある２枚のグリッド間の電位勾配で加速噴射するもので、空間電荷制限により電流密度に制約があり、コンパクトなエンジンの実現は難しく、また加速されたイオンの衝突によるグリッドの劣化も問題になるが、実験的な宇宙機での動作例もあり、日本の惑星探査機への搭載も予定されている。。
ホールスラスタは旧ソビエトの時代からロシアにおいて開発されている、軸方向の電界と放射方向の磁場による発生するホール電流によりイオン化されたイオンを軸方向の電界で加速∝して噴射するもので、空間電荷制限がないためイオンエンジンに比べて相対的に高推力でコンパクトなエンジンが可能であるが、エネルギー効率はやや落ちるようである。
アークジェットは、アーク放電により作用流体を加熱し噴出するもので、構造的にも簡単でコンパクトに出来るが、比推力では１０００秒程度の値のようである。
これらのエンジンはいずれも化学ロケットに比べれば高比推力ではあるものの、推力が小さいため、宇宙機が所定の速度変化（デルタＶ）を得るために必要となる加速時間は、化学エンジンによる場合に比べ長くかかることになり、ミッションにおける軌道制御の期間が長期化するほか、インパルス的な推力による瞬時の速度変化を前提とした軌道計算では、軌道設計を近似できない場合がでてくるものと予想されるが、それは二次的な問題である。
（単純化したホーマン軌道遷移の計算の例については、人工衛星の軌道設計を参照）
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最初に、原理的な解析が容易なイオンエンジンについて、比推力、推力を見積もってみる。
噴射されるイオンの電荷をｅ（クーロン）、質量をｍ（ｋｇ）、加速グリッド間の電位差をＶ（ボルト）、イオンの噴射速度をｖ（ｍ／秒）とすると、
電位差のポテンシャルエネルギーがイオンの運動エネルギーに対応するので、
ｅＶ ＝ １／２・ｍｖ^2 より
ｖ ＝ √（２ｅＶ／ｍ） ．．．（２．１ａ）
となる。 比推力Ｉspは、噴射速度ｖを重力加速度ｇで割ったもので与えられるので、
Ｉsp ＝ √（２ｅＶ／ｍ）／ｇ ．．．（２．１ｂ）
噴射イオンの電流を Ｉ アンペアとしたときの推力Ｆ（ニュートン）は、秒あたりの噴射質量が （Ｉ／ｅ）・ｍ（ｋｇ／秒）であるので、
Ｆ ＝ （Ｉ／ｅ）・ｍ・ｖ ＝ （Ｉ／ｅ）・ｍ・√（２ｅＶ／ｍ） ＝ Ｉ・√（２ｍＶ／ｅ） ．．．（２．１ｃ）
比推力、絶対推力ともに加速電圧の平方根に比例し、比推力はイオン質量の平方根に反比例、絶対推力はイオン質量の平方根に比例することが判る。
例えば、噴射されるイオンはキセノンガスが通常用いられており、その１価のイオンの電荷をｅ=1.602x10^-19（クーロン）、質量はキセノンの原子量が１３１．３であるのでｍ＝1.6605x10^-27x131.3＝2.180x10^-25（ｋｇ）、加速グリッド間の電位差をＶ＝１０００（ボルト）とすると、比推力は３９１２秒、１アンペアのイオン電流とすると推力は５２ｍＮ（ミリニュートン）ほどになる。
１Ｎは約１００ｇ重であるので、１ｍＮは０．１ｇ重、５０ｍＮでは５ｇ重（１０円玉１個分強）ほどになる。
同様な条件で、水素原子イオンを仮定すると、比推力は44825秒にも達するが、推力の絶対値はわずか4.55ｍＮ（０．46ｇ重、一円玉の半分弱）にしかならない。
仮に、５０ｋｇの衛星を５０ｍＮのイオンスラスタで駆動したとすると、加速度は５０ｍＮ／５０ｋｇ＝１ｍｍ／秒2となり、１０００秒間（１６分強）推進して漸く１ｍ／秒の速度増加（デルタＶ）となる。
この加速度で１ｋｍ／秒のデルタＶを得るには１１日半かかることになり、低軌道から静止軌道への遷移、地球重力圏からの脱出などのミッションには数ｋｍ／秒の増速が必要なので、月単位の期間がかかることになる。
下記参考リンクにもあるDEEPSPACE1は、惑星間ミッションに於いて電気推進を本格的に使用した初めての探査機（推進薬を含めた質量４９０ｋｇ）であるが、高性能太陽電池パネルから供給される２．５ｋｗの電力（最大ビーム電圧１２８０Ｖ，電流０．５〜１．８Ａ、エンジン開口直径３０ｃｍ，加速グリッドにはモリブデンを使用）で平均９０ｍＮの推進力を数千時間にわたって発生することに成功した。
なお、イオンエンジンに於いては、アンペアあたりの推進剤消費率は推進剤の種別にのみよって定まる定数（ｍ／ｅ：比電荷の逆数）で、上記キセノンで１．３６ミリグラム／秒／アンペア、水素原子なら０．０１ミリグラム／秒／アンペアの程度である。（１アンペアのイオン電流のキセノンスラスタを１時間駆動して５グラム弱、１ヶ月連続駆動しても、３．５キログラムほどの推進剤の消費量である）
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イオンエンジンの性能指数（メリットファクタ）として、比推力Ｉｓｐと絶対推力Ｆの積が何により決まるかを考えてみる。
式（２．１ｂ）と（２．１ｃ）の積を取れば、比電荷ｅ／ｍは打ち消しあい電圧Ｖの平方根は２乗されるので、
Ｉｓｐ・Ｆ ＝ ２ＩＶ／ｇ ．．．（２．２ｄ）
結局、ＩＶはイオンエンジンの消費電力であるから、イオンエンジンのメリットファクタは消費電力のみで決まると結論できる。
（イオンエンジンの性能は結局電源次第という、やや身も蓋もない結論であるが、上式のｇを払えば判るように、上式は排気質量の運動エネルギーの仕事率が、電気エネルギーの仕事率に等しいという、エネルギー保存則の変形に過ぎないことからも判るように、これは原理的な制約条件である）
消費電力をキロワット単位で表すと、Ｐ＝ＩＶ／１０００、絶対推力をｍＮ（ミリニュートン）を単位として、ｆ＝１０００・Ｆとすれば、メリットファクタを消費電力で正規化したものは定数となり、
Ｉｓｐ・ｆ
−−−− ＝ ２００００００／ｇ ≒２０００００ ．．．（２．２ｅ）
Ｐ
つまり、電気推進においては、比推力と、入力パワーあたりの絶対推力は反比例する。
（上記（２．２ｅ）式は、消費電力をワット単位、絶対推力をμＮ（マイクロニュートン）を単位としても同様に成立する）
例えば、比推力１００００秒とすると、キロワットあたりの絶対推力は２０ｍＮほどになり、先ほどのキセノンガスの例では比推力が約４０００秒で、１ｋｗあたり約５０ｍＮ、更に比推力を１０００秒に落としても良いなら、２００ｍＮ／ｋｗ程度の推力が得られることが判る。
（但し、比推力１０００秒で２００ｍＮを実現するには、推進剤をキセノンとしても、加速電圧１００Ｖ以下で、イオン電流１０Ａ以上が必要と見込まれ、空間電荷制限を考慮すると、かなり大口径のエンジンが必要である）
以上の議論はもちろん、推進系の効率を１００％として、イオン生成や電荷中和のための電力消費なども無視した、理想的な場合であることに注意する。
下記の参考リンクにある実際のイオンエンジンの実現例では、総合効率で８０％弱が達成されている。（ホールスラスタでは５０％強というところのようである）
参考リンク
First application of an arcjet thruster for the orbit control of a non-geostationary satellite.
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上記の結論をもとに、電気推進の鍵となる電源（エネルギー源）について考察してみる。
（１）化学エネルギー
１回限りのミッションで済む探査機などでは、いわゆる一次電池が積み込まれることもある。
一次電池のエネルギー密度は、結局電池素材の化学結合エネルギーに他ならないから、ロケットのエネルギー源としては、化学ロケットとして直接利用する方が効率的なはずである。
アポロやスペースシャトルなどでは、いわゆる燃料電池が用いられているが、これも同様である。
再充電可能な二次電池については、充電するための電源の問題に帰着するので、単独では考慮する意味がない。
（供給電力の需給調整（平滑化）のためのバッファとしての意味はある）
（２）原子力エネルギー（核エネルギー）
燃料のエネルギー密度としては、核分裂反応炉のような非効率的（E=MC2
で計算される静止質量エネルギーに対する、取り出される全出力エネルギーの割合にして０．１％以下）な原子力機関であっても、他の化学エネルギーなどに比較すれば圧倒的に高密度(化学エネルギーの10MJ/kgに対し核分裂の場合１０8MJ/kgの程度でおよそ１０００万倍、核融合なら１億倍近くなる)であるが、放射線遮蔽（無人ミッションであれば遮蔽レベルは緩くて済むかもしれないが）や、電気エネルギーとして取り出すための変換器（熱として直接利用する熱核ロケットなら不要であるが）などを含めるとシステム全体の質量が相当大きくなるものと予想される。
（過去、アメリカや旧ソ連では宇宙推進用原子炉（主に、核分裂反応炉の熱エネルギーで直接推進剤（水素）を加熱し、噴射するタイプ、NERVAなど、Ｉｓｐ＝９００秒程度を達成可能）の研究も行われたこともあり、地上モデルでの実証まで行われているが、資金や環境の問題もあり実機に搭載されたことはなく、開発も現在は中断しているようである）
プルトニウムなどの放射性同位元素の崩壊熱を、熱電素子により電気エネルギーに変換する、いわゆる原子力電池（ＲＴＧ：RadioIsotope
Thermoelectronic Generator）は、初期の地球近傍ミッションや太陽電池を用いることの困難な深宇宙ミッション(Viking,
Pioneer, Voyager, Ulysses, Galileo, and Cassini)を含む２５のミッションにおいて、既に４４個の使用実績がある。
質量あたりの熱エネルギー発生率は大きくない（酸化物の形態で使用されるプルトニウム238のアルファ線による発熱量は１グラム当たり0.56ワット）うえに、熱電素子の変換効率は余り高くない（１０％以下）ものの、極めて長寿命（プルトニウム２３８の半減期は８７年、Voyagerに積まれたＲＴＧは既に２０年以上稼働しており、発生電力は低減するものの今後２０年は必要な電力を供給可能と見られる）であり、今後も開発が続けられる予定である。
（例えば木星探査機Galilleoに搭載された原子力電池は、システム全体で５５ｋｇで１１ｋｇの二酸化プルトニウムを用いており、熱出力４４１０ｗで、電気出力２８５ｗであった。寿命の取り方にもよるが１０6MJ/kgの程度のエネルギー密度で核分裂の１／１００であるが、それでも化学エネルギーの１０万倍程度にはなる）
（３）太陽エネルギー
自立したエネルギー源ではないが、地球軌道近傍であれば、いわゆる太陽電池が宇宙ミッションにおける最も一般的な電源、エネルギー源である。
大気圏外の地球軌道上における太陽放射エネルギーの面積密度は１．３７ｋｗ／ｍ^2であり、宇宙環境における太陽電池素子の劣化による経年変化はあるものの、太陽電池セルのエネルギー変換効率は１０％以上は期待できるので、１５０ｗ／ｍ^2くらいは実現されている。
例えば、ＩＳＳ（国際宇宙ステーション）に装備されている主太陽電池パネルは、宇宙で展開された構造物としては２００２年現在最大のものであるが、１枚で長さ約33m、幅約11ｍ（有効セル面積２１０ｍ2）、重量は約1.1トンで３２ｋｗの発電能力を持つ。（１５２ｗ／ｍ2、３０ｗ／ｋｇ、５．２ｋｇ／ｍ2）
上記DEEP SPACE 1に搭載された高性能太陽電池パネル（Scarlet）は、フレネルレンズによる集光システムと、ガリウム／インジウム／燐−ガリウム／砒素−ゲルマニウムの二重接合型太陽電池を組み合わせて、5.2ｘ1.6ｍのウイング（２８ｋｇ）２枚から2500Wの電気出力を発生し、４５ｗ／ｋｇを達成しており、より大型化を図れば70ｗ／ｋｇは達成可能と見られている。
但し、深宇宙ミッション（火星以遠）になると太陽エネルギーの密度が低下し、実用的ではない。
（火星軌道に於いては楕円形の火星の公転軌道のどこにいるかにもよるが平均して地球近傍におけるエネルギー密度の半分以下（４割程度、場合によって１／３ぐらい）
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静電型のイオンエンジンには、２．１、２．２でも触れたように、噴射されるイオンビーム内のイオンが、お互いに同種の電荷を有するため互いに反発しあうことにより、加速グリッドを通り抜ける際に一定の空間密度以上になることができない、空間電荷制限電流密度の問題がある。
この電流密度Ｊは、加速グリッド間の間隔と加速電位差により定まり、下式で与えられる。（Child-Langmuir
Law）
Ｊ ＝ ４／９・ε0・√（２ｅ／ｍ）・Ｖ3/2／ｄ2 ．．．（２．４ａ）
但し、ε0は真空の誘電率、（8.85x10-12ファラッド／ｍ）
、ｅ は 素電荷（1.60x10-19クーロン）、
Ｊ は電流密度（Ａ／ｍ^2）、 ｄ は電極間隔（メートル）、ｍ はイオンの質量（キログラム）、
Ｖ は電極間電位差（ボルト）
Ｊ は Ｖ3/2／ｄ2
に比例するので、加速電極の間隔を狭く加速電圧を高くするほど電流密度は上げられる（従って、スラスタの開口面積あたりの推力も大きくできる）が、電極の短絡、放電などの可能性が増すと考えられる。
また、Ｊはイオンの質量ｍの平方根に反比例するので、軽いイオンほど電流密度は高くできるが、推力自身はｍの平方根に比例するので、結局イオンの質量はスラスタの開口面積あたりの推力には影響しないと思われる。
イオン電流密度が空間電荷制限まで飽和していると仮定すれば、スラスタの開口面積をＳとして Ｉ ＝Ｊ・Ｓ であるから、（２．４ａ）式を（２．１ｃ）に代入すれば、
Ｆ ＝ Ｊ・Ｓ・√（２ｍＶ／ｅ） ＝ ４／９・ε0・√（２ｅ／ｍ）・Ｖ3/2／ｄ2・Ｓ・√（２ｍＶ／ｅ）
より
Ｆ／Ｓ ＝ ８／９・ε0・（Ｖ／ｄ）2 ＝ ８／９・ε0・Ｅ2 ．．．（２．４ｂ）
ここで、Ｅ＝Ｖ／ｄ（電界強度）であるので、結局イオンスラスタの開口面積あたり絶対推力は、加速グリッドの電界強度の２乗に比例すると結論できる。
いくつかの数値例について計算してみると、
ｄ＝０．００１メートル（１ｍｍ）、Ｖ＝１０００ボルトのキセノンスラスタで、空間電荷制限電流密度Ｊは１５０．８アンペア／ｍ2であり、
２．１章におけるキセノンスラスタの同条件での絶対推力Ｆが５２．２ミリニュートン／アンペアであるから、この場合の開口面積あたり推力Ｆ／Ｓは、７．８７ニュートン／ｍ2、所要電力は１５０．８ＫＷとなる。
この条件で、１ＫＷの電力消費に押さえるなら、スラスタの開口面積は（加速グリッド格子部分のロスを無視するとして）、６６ｃｍ2
となり、直径１０ｃｍほどの噴射口サイズとなる。
同様な条件で、水素原子イオンスラスタを仮定すると、Ｊ＝1728アンペア／ｍ2
で、Ｆ＝4.55ｍＮ／アンペア、開口面積あたり推力は、上で述べたようにキセノンスラスタと同じ７．８７ニュートン／ｍ2、所要電力は１７２８ＫＷとなる（比推力は44825秒ある）。
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（ロケット方程式の単純化した近似）
ロケット方程式の示す速度比と質量比の指数的関係は、上記のように微分方程式を用いずとも、以下のような単純化した近似的考察で導くことが出来る。
静止した最初のロケットの全質量を１として、そのうちの半分を相対速度Ｖでまとめて一気に（塊として）噴出すると仮定する。
運動量保存則によって、最初の静止系からみたロケットの速度はＶ／２、噴射された排気ガス（の塊）の速度は−Ｖ／２となる。（これが排気速度に相当する）
１／２の質量で速度Ｖ／２となったロケットが、同様にしてその更に半分（１／４）を相対速度Ｖで噴射すると、１／４の質量となったロケットは更にＶ／２加速され、静止系からみると速度Ｖとなる。
（２回目の噴射ガスの塊（質量１／４）は、Ｖ／２の速度からＶ／２減速され、静止系から見た速度は０となる）
以下同様にして、Ｎ回の噴射を繰り返すと、ロケットの最終質量は（１／２）N
となり、最終速度は
Ｎ・Ｖ／２ となる。
排気速度と最終速度の比は、−Ｎで、その２のべきをとれば２-N
となり、これはロケットの質量比に等しい。
つまり（１．１ｆ）式で、指数の底を２とおいたものにあたる。
（べきの底が自然対数の底でなく、２になったのは半分ずつまとめて噴射するという近似の結果であるが、いずれにせよ、質量比が速度比の指数関数（べき乗関数）になるということは導出できた。
１／２でなく１／Ｎづつ噴射するとしてＮを無限大にする極限をとれば、べきの底が自然対数の底ｅ＝2.71728．．．に収束する、つまり指数関数となることが証明できるはずである。）
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備考２
比推力は厳密には、化学成分の組み合わせだけでなく、その混合比、外気圧とエンジンの設計（燃焼室の圧力と拡張比）などにより変わる。
（燃料の混合比は化学反応で定まる割合よりも一方の成分を増やせば、その成分は作用流体として化学反応エネルギーにより加熱され、（分子量は反応生成物よりも小さいので）熱運動速度を平均的に上げることになり、平均排気速度即ち比推力も上昇することによる。もちろん増やしすぎれば燃焼温度が低下してしまい、平均の熱運動速度も下がるので、最適な比率が存在する）
また、そのほかの性能指標として、燃料の平均質量密度は燃料タンクの大きさに関係するので質量比（構造比）に影響する。
更に保存に積極的な冷却が必要か、常温保存が可能かなどの貯蔵性は取り扱いの容易性に関係し、人体に対する毒性なども重要である。
（水素は燃料としては優秀であるが、液化しても密度が低く（０．０８ｇ／ｃｍ3）、タンクのサイズが大きくなりがちなのと、保存に極低温を要するのが難点）
| 成分 | 比推力（秒） | 混合比 | 密度（ｇ／ｃｍ3） | 貯蔵性 |
| 液体酸素／液体水素
（Ｏ2／H2） |
430〜450 | 6 | 0.32〜0.36 | 要極低温冷却（於地上、宇宙） |
| 四二酸化窒素／モノメチルヒドラジン
（NTO/MMH） |
320 | 1.65 | 1.15 | 常温保存可（於地上、宇宙、但し有毒） |
| 液体酸素／メタン
（Ｏ2／ＣH4） |
330 | 4 | 0.83〜0.86 | 要低温冷却（於地上） |
| 液体酸素／ケロシン
（灯油、ＲＰ−１） |
300〜330 | 2.2〜2.5 | 1.0 | 液体酸素のみ要低温冷却（於地上） |
| 14%HTPB/18%Al/68%AP | 273 | （Ｈ-ＩＩ ＳＲＢ） | ||
（注）
HTPB：末端水酸基ポリブタジエン、Al：アルミ粉末、AP：過塩素酸アンモニウム
出典：ADVANCED
CHEMICAL PROPELLANT COMBINATIONS
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