｛問題｝ みためはまったく同じ１２個の玉がある。この中に１個だけ重さのちがう（軽いか重いかわかっていない）ニセ物がある。天秤を３回使ってニセ物を見つけだせ。ニセ物はほんものより重いか軽いかも判定すること。
答えは下へ
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
｛解答｝
玉に番号１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２をつける。
天秤の左に１，２，３をのせ、右に４，５，６をのせ左が重いとき
（１，２，３）＞（４，５，６）
同じのせ方で右が重いとき
（１，２，３）＜（４，５，６）
また、同じのせ方で釣り合ったとき
（１，２，３）＝（４，５，６）
とあらわすことにする。
まず１回目は４個ずつのせると「いろは」のいずれかになる、２回目はたとえば、「い」のときは軽い方の４個を２個ずつ左右にわけ重いほうから１個ずつ左右に合計３個ずつのせ「にほへ」のいずれかになる、そこで「に」のとき３かいめは「い」と「に」で軽かった２個を左右に１個ずつ天秤のせてはかり「わかよ」いずれかになり決定する。すべての結果をつぎに示すと
「１回目」 「２回目」 「３回目」
い：（１，２，３，４）＜（５，６，７，８）
に：（１，２，６）＜（３，４，５）
わ：（１）＜（２） よってニセは１で軽い
か：（１）＝（２） よってニセは５で重い
よ：（１）＞（２） よってニセは２で軽い
ほ：（１，２，６）＝（３，４，５）
た：（７）＜（８） よってニセは８で重い
れ：（７）＞（８） よってニセは７で重い
へ：（１，２，６）＞（３，４，５）
そ：（３）＜（４） よってニセは３で軽い
つ：（３）＝（４） よってニセは６で重い
ね：（３）＞（４） よってニセは４で軽い
ろ：（１，２，３，４）＝（５，６，７，８）
と：（１，２，３）＜（１０，１１，１２）
な：（１０）＜（１１） よってニセは１１で重い
ら：（１０）＝（１１） よってニセは１２で重い
む：（１０）＞（１１） よってニセは１０で重い
ち：（１，２，３）＝（１０，１１，１２）
う：（１）＜（９） よってニセは９で重い
の：（１）＞（９） よってニセは９で軽い
り：（１，２，３）＞（１０，１１，１２）
お：（１０）＜（１１） よってニセは１０で軽い
く：（１０）＝（１１） よってニセは１２で軽い
や：（１０）＞（１１） よってニセは１１で軽い
は：（１，２，３，４）＞（５，６，７，８）
ぬ：（１，２，６）＜（３，４，５）
ま：（３）＜（４） よってニセは４で重い
け：（３）＝（４） よってニセは６で軽い
ふ：（３）＞（４） よってニセは３で重い
る：（１，２，６）＝（３，４，５）
こ：（７）＜（８） よってニセは７で軽い
え：（７）＞（８） よってニセは８で軽い
を：（１，２，６）＞（３，４，５）
て：（１）＜（２） よってニセは２で重い
あ：（１）＝（２） よってニセは５で軽い
さ：（１）＞（２） よってニセは１で重い
このように玉をのせることで３回の試行でニセものをみつけだすことができる。
にせがね問題はアメリカの数学雑誌（１９４５年）に「コイン８枚と天秤が１台ある。コイン１枚はにせがねでほかのものより軽い。天秤を２回つかってにせがねをみつけだせ。」と載ったのがはじまりでつぎからつぎへといろいろな問題が出題された。一般にＮ個のコインあるいは玉がある。ニセものが軽いとわかっているときは
３n-1≦Ｎ＜３n
なるｎ回の試行で見つけだすことができる。上記玉の問題は重いか軽いかはじめはわかっていないときは
３n-1ー１≦２Ｎ＜３nー１
なるｎ回の試行でみつけだすことができる。 
