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　｛問題｝
海抜１０００メートルの山頂からみえる水平線までの距離は何キロメートルか

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答えは下
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｛解答｝


　問題の答えは約１１３Ｋｍです
左図により説明します。
半径ｒ（Ｋｍ）の地球で地上ｈ（Ｋｍ）のＡより水平線Ｄをみたとする。よってＡＤ（Ｋｍ）をもとめる。
　△ＡＤＣと△ＡＢＤにおいて
　∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＤ
　∠Ａ共通
　△ＡＤＣ∽△ＡＢＤ
　よって　ＡＤ：ＡＣ＝ＡＢ：ＡＤ
　　　　　ＡＤ²＝ＡＢ・ＡＣ
　＝（ｈ＋２ｒ）ｈ
　＝ｈ²＋２ｒｈ
　≒２ｒｈ　（ｈ²はrにくらべ小さい）
ＡＤ＝（２ｒｈ）^1/2
地球の半径r＝６３７１（Ｋｍ）だから
　　　　　　　　　　　ＡＤ≒１１３h^1/2
この問題ではh＝１０００（ｍ）＝１（Ｋｍ）だから
　　　　　　　　　　　ＡＤ≒１１３（Ｋｍ）
いろいろな高さ（ｈ）から見える距離（ＡＤ）をしめすと
　　ｈ＝５００（ｍ）−−−−−ＡＤ＝８０（Ｋｍ）
　　ｈ＝１００（ｍ）−−−−−ＡＤ＝３６（Ｋｍ）
　　ｈ＝５０（ｍ）−−−−−−ＡＤ＝２５（Ｋｍ）
　　ｈ＝１０（ｍ）−−−−−−ＡＤ＝１１（Ｋｍ）
目の高さで見える距離
　　ｈ＝１．７（ｍ）−−−−−ＡＤ＝４．７（Ｋｍ）
　　ｈ＝１．６（ｍ）−−−−−ＡＤ＝４．５（Ｋｍ）
　　ｈ＝１．５（ｍ）−−−−−ＡＤ＝４．４（Ｋｍ）
　　ｈ＝１．４（ｍ）−−−−−ＡＤ＝４．２（Ｋｍ）
　　ｈ＝１．３（ｍ）−−−−−ＡＤ＝４．１（Ｋｍ）