記事タイトル：最適セールスミックスの問題について |
下記の問題９の問２の問題の内容と解答及び解説を読んでも意味がまったくわかりません。 よろしくお願いします。 問題集 とおるゼミ工業簿記・原価計算�局現燹�直接原価計算・意思決定編Ｐ１１９ 問題９ 最適セールスミックス�� 問題内容 ＴＡＴＳＵＫＩＴＩカンパニーでは、製品Ａ、Ｂの２種類を共通の設備を用いて製造販売 している。資料に基づき問いに答えなさい。 資料１ 販売価格その他 製品 Ａ Ｂ 販売価格 ８４，０００円 ５７，６００円 単位当り変動費 ５０，４００円 ３６，０００円 年間固定費 １，７２８，０００ ２ 製品１単位の完成に必要な生産要素の消費量 製品 Ａ Ｂ 直接材料費量 ２ｋｇ ３ｋｇ 直接作業時間 ３時間 ２時間 (注)当社において利用可能な年間直接材料費消費量は２４０ＫＧ 年間直接作業時間は２１０時間までである。 ３ その他 （１）次期の製品の最大需要は、製品Ａが５０個、製品Ｂが７０個である と見積もられている。 （２）毎期末において、製品在庫は存在しないと仮定する。 問１ 当社における製品Ａ、Ｂの最適セールスミックスを答えなさい。（目的関数 制約条件、非負条件を明示すること。） また、その時の年間営業利益はいくらか。 ただし、製品生産量をそれぞれＡ、Ｂとおくこととする。 問２ 製品Ａについて、将来さらに競争が激化し、値下げをする可能性が予想される。 そこで、他の条件は無いものとして、この製品１個あたりの貢献利益が、 いくらより少なければ(問１）で求めたセールス・ミックスが変化するであろうか。 以上が問題文です。 これの解答及び解説を下記に記入します。 問１ 目的関数 ＭａｘＺ＝３３，６００Ａ＋２１，６００Ｂ 制約条件 （１） ２Ａ＋３Ｂ≦２４０ （２） ３Ａ＋２Ｂ≦２１０ （３） Ａ≦５０ （４） Ｂ≦７０ 非負条件 （５） Ａ≧０ （６） Ｂ≧０ 最適セールスミックス Ａ製品５０個、Ｂ製品３０個 年間営業利益 ６００，０００円 各交点のと貢献利益 Ａ Ｂ 貢献利益 ａ ０ ７０ １，５１２，０００円 ｂ １５ ７０ ２，０１６，０００円 ｃ ３０ ６０ ２，３０４，０００円 ｄ ５０ ３０ ２，３２８，０００円 最適セールスミックス ｅ ５０ ０ １，６８０，０００円 問１の内容はなんとか理解できるんですが、問２になると何をどうやってやれば いいのか解説の式をみてもなんのことなのかわかりません。 問２の解答 製品１個あたりの貢献利益が３２，４００円より少なければ最適セールスミックス は変化する。 解説 問１の目的関数ＭａｘＺの傾きは ３３，６００／２１６００でしたが、 Ａの値下げにより、 Ａの貢献利益が減少し、(分子が小さくなる。）傾きがゆるやかになっていき ます。傾きが（２）と同じになったとき、Ｃ、Ｄいずれのセールスミックス でもよいことになり、それ以降はＣが最適セールスミックスとなります。 従って（２）と同じ傾きの時のＡの貢献利益を求めればよいことになります。 １０５／７０ ＝ Ｘ／２１６００ （２）の傾き 目的関係の傾き Ｘ＝３２，４００ Ａの貢献利益が３２，４００円より少なければセールスミックスは変化します。 以上が問２の解説です。 この式の傾きだとか言われてもまったくわかりません。どなたか別な形で説明して いただけないでしょうか。よろしくお願いします。[2001/10/22 00:31:24]
まず問１で求めた目的関数を重ね合わせる。 そして、座標（５０，３０）を通り目的関数を下へ傾けて行きます。 そうすると、最初に目的関数が通る座標は（３０、６０）と分かります。 さらに傾けていくと目的関数のMAXが減少するのを確認できると思います。 従ってそれ以上傾けたところでMAXとなることはありません。 よって、貢献利益の変化する点は３ｘ＋２ｙ＝２１０と平行になるまで可能となります。 さて、求めた目的関数を問１と混同しないように敢えて次のように式を置きます。 MaxZ=（Kx＋２１６００ｙ）と置きます。 これに座標（３０、６０）と（５０，３０）をそれぞれ代入します。 そうすると（３０K＋２１６００＊６０）と（５０K＋２１６００＊３０）と右辺はなると 思います。 貢献利益が入れ替わるところというのは次のとおりです。 （３０K＋２１６００＊６０）≧（５０K＋２１６００＊３０）となります。 これを解くとK≦３２４００と答えが出ます。 ちなみに、Kというのは製品Aの値下げ後の貢献利益です。 つまり製品Aの貢献利益が３２４００を下回れば最適セールスミックスは変化するという ことになります。 なお、途中の座標でどうかという問題は省略します。 微分で求めることになるので本試験では不要と思います。 また、なぜ傾けるのかという説明は傾きというものを理解する必要があるのでここでは 説明しません。 以上です。[2001/10/22 02:43:50]
私は、数学がちんぷんかんぷんなので、いつもこのように考えております。 １，製品Ａの値下げをすると、どういう事態が起こりうるのか。 →製品Ａの貢献利益は減少する。つまり、製品Ａの収益性が悪化する。 ⇒したがって、（問題2）の条件加味後の最大の営業利益を獲得するセールスミックスは、（問１）で算定した最大のセールスミックスｄ(50,30)から、仮に値下げしたＡ製品の販売量を減らしたとしても、その代わりに単位当たり貢献利益に変化のないＢ製品を多く販売する事によって、結果として、最大セールスミックスそのものが逆転する（貢献利益が大きくなる）別のセールスミックス（端点）を探すわけです。 まとめておきます。 『製品Ａの値下げを行い、製品Ｂよりも収益性が悪くなると、最大の営業利益(貢献利益）を獲得する端点（グラフの座標）は、より、B製品の販売量が多い点に変化する事になる。』 ２，連立不等式で解く 上記１から、この問題では結局、ｄ(50，30)から、ｃ(30，60）にセールスミックスの逆転現象が起きる時の、その時の製品Ａの貢献利益を求めればいいわけです。 そうすると、次の連立不等式が作れるでしょう。 �｜猷爾恩紊寮宿複舛涼碓姪�たり貢献利益をａとおいてみます。⇒求める貢献利益 ｄ点の貢献利益：50ａ＋30＊21,600＝50ａ＋648,000 ｃ点の貢献利益：30ａ＋60＊21,600＝30ａ＋1,296,000 ��逆転する貢献利益…ｃ点の貢献利益の合計がｄ点の合計を追い抜く時。 50ａ＋648,000＜30ａ＋1,296,000 （ｄの貢献利益）（ｃの貢献利益） ∴ａ＜32,400 つまり、ａ(値下げ後の製品Ａの貢献利益）が32,400円よりも少なくなれば、最適セールスミックスは、Ａ製品30個、Ｂ製品60個のセールスミックスに変化する。 というような形で、私は解いています。あまり参考にならなかったらすいません。[2001/10/22 03:27:32]
ＬＩＬＹさん、３度目の挑戦さん、ありがとうございました。 おかげさまで、先週の金曜日から日曜の３日間、考えつづけた疑問がようやく解けました。 あんな深夜に解答してくださったお二人に感謝します。 これからもいろんな疑問点が出てくると思いますがよろしくお願いします。[2001/10/23 00:19:38]