記事タイトル：回帰分析法とは？　


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お名前： yaccha 　　 
いつも御世話になっています。
原価予測の方法（固変分解）で回帰分析(最小自乗）法というのがありますが、
この式の意味するところが今一良く分からないのですが・・・。

�・�Y＝na+bΣX
�▽�XY＝aΣX+bΣX2（←2は乗数）
n：観測値の数、X：直接作業時間、Y:加工費発生額、a：固定費、b：変動費率

一つ目の式は観測したもの全部を単に足しただけと分かるのですが、
二つ目の式はどういった意味なのでしょうか？

いつもすみません。どなたかよろしくお願いします。
[2001/11/10 22:34:22]
お名前： 禁煙中のヘビースモーカー 　　 
yacchaさん、私もこの式の意味よくわからないんですが・・・
私のお勧めは、上の式をそれぞれa,bの式に変形したのを用いたら解きやすいですよ。
　
　b=Σ（X-avgX）(Y-avgY)/Σ(X-avgX2(←2は乗数)
　a=avgY-bavgX
     avgX、avgYはそれぞれの平均値です。
　見当はずれの書き込みかもしれませんが、ご容赦ください。
[2001/11/11 00:34:23]
お名前： 禁煙中のヘビースモーカー 　　 
yacchaさん、私もこの式の意味よくわからないんですが・・・
私のお勧めは、上の式をそれぞれa,bの式に変形したのを用いたら解きやすいですよ。
　
　b=Σ（X-avgX）(Y-avgY)/Σ(X-avgX2(←2は乗数)
　a=avgY-bavgX
     avgX、avgYはそれぞれの平均値です。
　見当はずれの書き込みかもしれませんが、ご容赦ください。
[2001/11/11 00:35:17]
お名前： ぱやぁ♪ 　　 
：yacchaさん、ヘビースモーカーさん♪

僕の理解を書きますね。ただ大学初等の数学の言葉が出てきますのでご了承ください。

最小自乗法って何のために存在しているのかは大丈夫ですよね？ 複数の点があった場合に
それらにはどのような関係があるかを見るための統計学的手法なんですね。

今、(X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3) の3つの点があって、これらは　グラフ上では
1本の直線上には本当はないのだけど、あえてそれら3つの点の関係を（よく）あらわす直線
Y = a + bx 
を求めてみます。

それぞれの点に関して

Y1 = a + bX1 + 誤差1
Y2 = a + bX2 + 誤差2
Y3 = a + bX3 + 誤差3

となるのはいいですか？？？　すると、　　　　←　勝手にいいと仮定して♪

誤差1 = Y1 - a - bX1
誤差2 = Y2 - a - bX2
誤差3 = Y3 - a - bX3

になりますよね？　で、ここで最小自乗法の仮定が出てきます。
【それぞれの誤差の2乗を全部足したものが最小になるような a, b を使って　Y = a + bX　の式としよぅ♪】
　　　　↑
あくまでも　こうしよう！という仮定です。この仮定を使って近似式 Y = a + bX を求めよう
というのが最小自乗法なんですね。

では、誤差の2乗の和をとってみると

Σ(誤差) = Σ(Yi - a - bXi)  (i = 1 to 3)
これを最小にするために、右辺を a, b で偏微分したものを 0とおくことにより、
連立方程式が得られます。

計算がややっこしいので途中式は割愛しますが、この連立方程式を解くと、yacchaさんが
お書きになった

＞＞　�・�Y＝na+bΣX
＞＞　�▽�XY＝aΣX+bΣX2（←2は乗数）

ひいては、ヘビースモーカーさんがお書きになった、

＞＞　b=Σ（X-avgX）(Y-avgY)/Σ(X-avgX2(←2は乗数)
＞＞　a=avgY-bavgX
＞＞     avgX、avgYはそれぞれの平均値です。

が得られるわけです。


つまり、最小自乗法という仮定を用いて算出した式ですので、一生懸命にらめっこして
意味を考える必要はまったくありません。　　←　これが一番言いたいことです♪

覚えましょう♪　とくにヘビースモーカーさんが　お書きになった式を覚えるのが
一番効率的だと思いますよ！

以上、乱文御免♪
[2001/11/11 15:50:00]
お名前： ぱやぁ♪ 　　 
すみません。間違い発見(T_T)

Σ(誤差) = Σ(Yi - a - bXi)

は

Σ(誤差)~2 = Σ(Yi - a - bXi)~2

です。
[2001/11/15 08:54:29]
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