たとえば、3ボールだけでもさまざまなサイトスワップパターンがあります。
3,42,522,423,411,504,900,711,51...etc
これらを組み合わせれば、たしかに様々なパターンを作り出すことが出来ますが、
高さの制限を考えないとすると無限のパターンがあり、また組み合わせがあります。
それらをいちいち覚えるなんてとてもできません。
では、人はやはり自分で記憶したパターンの組み合わせの範囲内でしか
サイトスワップジャグリングを楽しむことは出来ないのでしょうか。

いえ、そんなことはありません。
例えば貴方が、一度に1つのことしか覚えれないとしても、簡単な四則計算を
1秒間に12回ほど行えるような計算能力を持ち合わせていれば、リアルタイムに
ランダムなサイトスワップジャグリングを楽しむことが可能なのです。

まず第1に、サイトスワップは同じ瞬間に2つ以上のボールをキャッチしては
ならないという原則があります。
したがって、例えば3ボールで3というサイトスワップを連続して投げていた場合
1あるいは2というサイトスワップをすぐ次に投げることは出来ません。
つまりこの場合、3,4,5,6,7.....∞
という数しか選択することは出来ないわけです。
次に投げることの出来る場所を図にすると
××○○○○○・・・
となるわけですね。
さて、この情報は×と○の2種類の情報しか出てきませんから、当然2進数に変換できます。
...0000011
↓
11
となり、1が入っていない場所にならボールを投げれることになります。
ここでは3を投げることにしましょう。
その場合には3桁目に1を挿入します。
111
次にこれを右シフト、つまり2で割ります。
11.1
小数点以下を切り捨てます。すると
11
となり、最初の形に戻ります。
次に4を投げてみます。
その場合には4桁目に1を挿入します。
1011
同様に2で割って小数点以下を切り捨てます。
101.1
↓
101
今度は2または4以上の数しか選択できないことが分かります。
5を選んでみます。
10101
↓
1010.1
↓
1010
3を選んでみます。
1110
↓
111
ここで、2で割っても余りが出ませんでしたね。
この場合は次に投げるボールが存在しないことを意味しています。
したがって、選択できる数字は0だけになります。
111
↓
11.1
↓
11
同様にして
6
100011
↓
10001

2
10011
↓
1001

5
11001
↓
1100

1
1101
↓
110

4
1110
↓
111

0
111
↓
11

3
111
↓
11

で、ここまでの数字を拾ってみると
3453036251403
となり、ジャグリング可能なサイトスワップになっています。
この方法を使えば、2進数に変換された状態のうち、0が入っている桁
をランダムに選択して2で割るという作業を繰り返すだけで、
ランダムサイトスワップを無限に生成しつづけることが出来るわけですね。