｛問題｝　（１）ある試験で国語の得点は１０点、数学の得点は９０点であった。２教科の平均点を求めよ。
（２）スキー場のふもとから時速１０Kmで歩いて頂上まで登りすぐに頂上から時速９０Kmでふもとまですべり下りた。往復の平均速さを求めよ。
（３）物価が昨年は１０％上昇し、今年は９０％上昇した平均上昇率は何％か。


答えは下へ
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
｛解答｝
（１）（１０＋９０）÷２＝５０　　よって平均点は５０点
（２）２×１０×９０÷（１０＋９０）＝１８　よって平均時速は時速１８km
（３）（１．１×１．９）1/2≒１．４４６　よって２年間の平均上昇率は約４４．６％

計算が簡単にできるように、２個の数の平均の問題を出したがn個の数の平均でもよい。

　　　（１）は相加平均（算術平均）これが普通、平均と言われているために（２）、（３）のときも相加平均を使って平均時速５０km,平均上昇率５０％と誤ることがある。相加平均は単一量の平均に使われる。

　　　（２）は調和平均　これは逆数の相加平均の逆数すなわち上の計算式は（１／１０＋１／９０）÷２の逆数のことで速さの平均などに使われる。
もっとくわしく説明すると、（速さ）＝（距離）÷（時間）、（時間）＝（距離）÷（速さ）だから片道の距離を分りやすく１kmとすると往きにかかった時間は１／１０時間、復路にかかった時間は１／９０時間、よって往復にかかった時間は（１／１０＋１／９０）時間、往復の距離は２kmだから往復にかかった平均の速さは２÷（１／１０＋１／９０）これを書き換えたのが上記の計算式である。

　　　（３）は相乗平均（幾何平均）これは人口、物価等の変動の率を問題にするものについて、変動率を平均するのに適している。
　ｎ個の相乗平均を示すと
　今ある期間、量Ａ0が変動率ｒ1で量Ａ1になり、
　次の期間、量Ａ1は変動率ｒ2で量Ａ2になり、
　・・・第ｎ期には量Ａn-1は変動率ｒnで量Ａnになたとすると、
Ａ1＝ｒ1Ａ0
Ａ2＝ｒ2Ａ1
・・・・・・・・・・
Ａn＝ｒnＡn-1
となる。よって
Ａn＝ｒ1ｒ2・・・ｒnＡ0
もし、ｎ期間中の平均変動率をｒ0とすると
Ａn＝ｒ0nＡ0
だから
ｒ0＝｛（ｒ1ｒ2・・・ｒn）のｎ乗根｝
となり、相乗平均の計算には対数の知識が必要である。

一般に
（相加平均）≧（相乗平均）≧（調和平均）
の関係がある。