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｛問題｝　頂角Aが２０°の二等辺三角形ABCで∠ABE＝２０°、∠ACD＝３０°となるように点E,Dをそれぞれ辺AC上、辺AB上にとる。このとき∠DEBを求めよ。

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答えは下へ
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｛解答｝
ながくなるので略解を示します。△ABCは頂角２０°の二等辺三角形だから２つの底角は８０°だから、
∠EBC＝６０°、∠DCB＝５０°
△BCDにおいて、∠CDB＝１８０°−（８０°＋５０°）＝５０°
だから、∠DCB＝∠CDBよりBD＝BC.....�@

(補助線をひく）Eを通り辺BCに平行な直線を引き辺ABとの交わりをGとし、BとE、CとGを結び交点をHとする。

△HBCはBH＝CHの二等辺三角形でかつ∠HBC＝６０°だから△HBCは正三角形。同様に△HEGも正三角形。ゆえに、BH＝BC.....�A
△BDHにおいて、�@�AよりBD＝BH、∠DBH＝２０°の二等辺三角形だから底角∠BHD＝８０°
∠GHE＝６０°だから∠DHG＝１８０°−(∠BHD＋∠GHE)＝４０°.....�B

△BCGにおいて、∠BGC＝１８０°−（∠GBC＋∠GCB）＝４０°.....�C
△DGHにおいて、�B�CよりDG＝DH.....�E

△EGHは正三角形だからEG＝EH.....�F

△DGEと△DHEにおいて
�E、�F、DE共通の三辺相等により、△DGE≡△DHE　よって∠GED＝∠HED
∠GEH＝６０°だから∠BED＝∠GEH÷２＝３０°.....(答）

この問題を１０年ぐらい前だったと思うが、受験を控えた中学生をもつ親から、解いてくれとたのまれた。上の略解は、なかなか解けず３日目にやっとみつけた私の解答です。数年後、新潮文庫の「おかしなおかしな数学者たち」（矢野健太郎著）を読んでいたらほとんど同じ問題の解法が載っているのをみつけました。伊藤宏著の「数学トレーニング」にも、私はみたことはないが、載っているそうです。私の解法とは補助線の引き方から異なり、最後に、私は三角形の合同をつかうのに対し、新潮文庫のほうは、円の円周角と中心角の関係を使っていました。なるほど中学生に解ける程度のものでした。