都立高校の入試数学大問２、規則的に並んだ数字を文字式で証明。
最近よくある生徒が作った問題という設定のパターンです。
（１）縦と横が４マスずつの正方形に１２３４、５６７８というふうに左上から数字を入れてあります。
図１で１，５，９のように縦に並んだ３つの数をたした和Ｐが４の倍数になる選び方は何通りかを答える問題。
４の倍数になるのはこの場合、４の倍数どおしを足したものなので、右端の中から
（４，８，１２）（８，１２，１６）の組み合わせの２通りだが、式にするとけっこう大変なことになってます。

（２）同じく縦の３つの組み合わせを選びますが、
今度は真ん中の数の２乗から他の二つの積をひいたものをＱとします。
すると１，５、９の場合５×５−１×９＝２５−９＝１６
２，６，１０だと６×６−２×１０＝３６−２０＝１６でどこをやっても１６で４の２乗になります。

これをもとにして５ますずつの正方形を作ったのが図２。
今度は１，６，１１だと６×６−１×１１＝３６−１１＝２５、
５，１０，１５だと１０×１０−５×１５＝１００−７５＝２５で、これもどこをやっても２５で５の２乗になります。

さて、これをｎマスの正方形でＱ＝ｎの２乗になることを証明しなさいというのが問題です。
真ん中の数を決めると４マスの場合は上が４小さく下が４大きい。
５マスの場合は５ずつ違うということで、真ん中の数をａとして式を作ると、
ａが消えてしまってｎの２乗だけが残るというわけです。
模範解答では小さい数をａとしてありましたが、すっきりするので真ん中で。
問題には書かれていない文字をじぶんで置いて式を立てられるかがミソ。
日頃からの練習が必要ですね。　　
　　　

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