左の図形には3位の点が四つあり, 一筆書き不可能です.
点の位数という概念を使って 一筆書きできるかどうか判定する 方法を述べましょう. この判定には点の位数が偶数か奇数かの区別だけが問題です. まず, 奇数位の点つまり位数が奇数の点がいくつあるか数えます. 判定はつぎのとおりです (証明は省きます).
| 奇数位の点がない場合. | どの点から描き始めても一筆書きが可能です. |
| 奇数位の点が2個ある場合. | 奇数位の点から描き始めて もう一方の奇数位の点で終わる一筆書きが可能です. |
| 奇数位の点の個数が0でもなく2でもない場合. | 一筆書きは不可能です. |
左の図形には3位の点が四つあり, 一筆書き不可能です.
一方, 右の図形には3位の点が二つあり他に奇数位の点がありません.
あとは4位の点が三つと2位の点ばかりです.
3位の点の一つから始めて, 他方の3位の点で終わる一筆書きが可能です.
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